Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 44
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $\frac{2}{3}+\frac{7}{6}:\frac{7}{4}$ este egal cu:
2. (5p) Un elev prepară în laborator $450$ mL de amestec de apă și alcool, în care volumele de apă și de alcool sunt în raportul $7:3$. Volumul de alcool din amestec, exprimat în mililitri, este egal cu:
3. (5p) Un balon cotat din laborator are capacitatea de $2{,}5$ dm$^3$. Capacitatea balonului, exprimată în mililitri, este egală cu:
4. (5p) Forma descompusă în factori a expresiei $x^2-10x+21$ este:
5. (5p) Patru elevi, Ana, Bogdan, Carmen și Dan, au raționalizat numitorul fracției $\frac{4}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$. Rezultatele obținute sunt: Ana $\sqrt{7}+\sqrt{3}$, Bogdan $\sqrt{7}-\sqrt{3}$, Carmen $4\sqrt{7}+4\sqrt{3}$, Dan $\frac{2\sqrt{7}+2\sqrt{3}}{5}$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) La ora de biologie, un elev a măsurat în laborator înălțimea a cinci răsaduri și a obținut, în milimetri: $12$, $15$, $15$, $18$ și $20$. Afirmația „Media aritmetică a înălțimilor celor cinci răsaduri este egală cu $16$ mm.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $AB=BC=CD$ și $AD=27$ cm. Punctele $M$ și $N$ sunt mijloacele segmentelor $AB$, respectiv $CD$. Lungimea segmentului $MN$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, ale cărui unghiuri $A$, $B$ și $C$ au măsurile direct proporționale cu numerele $2$, $3$, respectiv $7$. Măsura unghiului $ACB$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, iar $AD\perp BC$, $D\in BC$, cu $BD=7$ cm și $DC=21$ cm. Lungimea catetei $AB$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel $ABCD$, cu bazele $AB=50$ cm și $CD=10$ cm și laturile neparalele $AD=BC=29$ cm. Aria trapezului $ABCD$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, punctele $A$ și $B$ aparțin cercului de centru $O$ și rază $16$ cm, iar măsura unghiului $AOB$ este egală cu $135^\circ$. Lungimea arcului mare $AB$ este egală cu:
6. (5p) Un pahar de laborator are forma unui trunchi de con circular drept, reprezentat în figura alăturată, cu razele bazelor $OA=7$ cm și $O'A'=4$ cm și înălțimea $OO'=6$ cm. Volumul trunchiului de con este egal cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Pentru o balanță din laborator, un elev are $30$ de mase marcate, unele de câte $20$ g și celelalte de câte $50$ g, cu masa totală de $1140$ g. a) ($2$p) Este posibil ca elevul să aibă $15$ mase marcate de câte $50$ g? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină câte mase marcate de câte $50$ g are elevul.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{x}{x+3}+\frac{3}{x-3}\right)\cdot\frac{x-3}{x^2+9}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -3$ și $x\neq 3$. a) ($2$p) Arată că $\frac{x}{x+3}+\frac{3}{x-3}=\frac{x^2+9}{x^2-9}$, pentru orice număr real $x$, $x\neq -3$ și $x\neq 3$. b) ($3$p) Determină numerele întregi $n$, $n\neq -3$ și $n\neq 3$, pentru care $E(n)$ este număr întreg.
3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=ax+10$, unde $a$ este număr real, astfel încât $f(3)=4$. a) ($2$p) Arată că $a=-2$. b) ($3$p) Graficul funcției $f$ intersectează axa $Ox$ în punctul $A$ și axa $Oy$ în punctul $B$. Determină perimetrul triunghiului $AOB$, unde $O$ este originea sistemului de axe ortogonale.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat pătratul $ABCD$, cu $AB=12$ cm. Punctul $M$ este mijlocul laturii $BC$, iar punctul $N$ aparține laturii $CD$, astfel încât $CN=3$ cm. a) ($2$p) Arată că $AM=6\sqrt{5}$ cm. b) ($3$p) Demonstrează că dreptele $AM$ și $MN$ sunt perpendiculare.
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat hexagonul regulat $ABCDEF$, înscris în cercul de centru $O$ și rază $20$ cm. a) ($2$p) Arată că $AC=20\sqrt{3}$ cm. b) ($3$p) Determină aria triunghiului $ACE$.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$, cu muchia $AB=4\sqrt{3}$ cm. a) ($2$p) Arată că sfera care trece prin toate vârfurile cubului are raza de $6$ cm. b) ($3$p) Determină distanța de la punctul $A$ la planul $(A'BD)$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.