Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 50
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $(-24):(-6)+(-3)\cdot 5-(-7)$ este egal cu:
2. (5p) Proviziile unei cabane ajung pentru $12$ turiști timp de $15$ zile. La cabană sosesc $18$ turiști, iar fiecare turist consumă zilnic aceeași cantitate de provizii. Pentru cei $18$ turiști, proviziile ajung un număr de zile egal cu:
3. (5p) Numărul divizorilor naturali ai numărului $135$ este egal cu:
4. (5p) Cel mai mic număr întreg care verifică inecuația $3x-7>2(x-1)$ este:
5. (5p) Un hotel are $8$ camere cu prețul de $150$ de lei pe noapte și $12$ camere cu prețul de $200$ de lei pe noapte. Patru elevi au calculat prețul mediu al unei nopți pentru o cameră a hotelului. Rezultatele obținute sunt: Ana $175$ de lei, Bogdan $3600$ de lei, Cristina $170$ de lei, Dragoș $180$ de lei. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Afirmația „Numărul $3\sqrt{6}$ este mai mic decât numărul $4\sqrt{3}$.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Un ponton are forma trapezului $ABCD$ din figura alăturată, cu $AB\parallel CD$, $AB=23$ m și $CD=11$ m. Punctele $M$ și $N$ sunt mijloacele laturilor neparalele $AD$, respectiv $BC$. Lungimea segmentului $MN$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$, cu $AB=AC$ și $m(\sphericalangle BAC)=56^\circ$. Bisectoarea unghiului $ABC$ intersectează latura $AC$ în punctul $D$. Măsura unghiului $ADB$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată, triunghiul $ABC$ este dreptunghic în $A$, cu ipotenuza $BC=30$ cm și $\sin B=\frac{2}{5}$. Lungimea catetei $AC$ este egală cu:
4. (5p) Fundul unei piscine are forma dreptunghiului $ABCD$ din figura alăturată, cu diagonala $AC=22$ m și $m(\sphericalangle CAB)=30^\circ$. Aria fundului piscinei este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ se află, în această ordine, pe cercul de centru $O$, iar $m(\sphericalangle BAD)=112^\circ$. Măsura unghiului $BCD$ este egală cu:
6. (5p) O minge de plajă are forma unei sfere de centru $O$ și diametru $AB=30$ cm, ca în figura alăturată. Aria suprafeței mingii este egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Elevii unei clase plănuiesc o excursie. Dacă fiecare elev ar plăti $250$ de lei, ar lipsi $400$ de lei pentru acoperirea costului excursiei, iar dacă fiecare elev ar plăti $280$ de lei, ar rămâne $200$ de lei. a) ($2$p) Este posibil ca în clasă să fie $15$ elevi? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină costul excursiei.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2+7x+10}{x^2+3x+2}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -2$ și $x\neq -1$. a) ($2$p) Arată că $E(x)=\frac{x+5}{x+1}$, pentru orice număr real $x$, $x\neq -2$ și $x\neq -1$. b) ($3$p) Determină numerele întregi $n$, $n\neq -2$ și $n\neq -1$, pentru care $E(n)$ este număr întreg.
3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=2x+8$. a) ($2$p) Arată că $f(-3)+f(3)=16$. b) ($3$p) Determină numerele reale $m$ pentru care punctul $M\left(m,m^2\right)$ aparține graficului funcției $f$.
4. (5p) O terasă are forma trapezului dreptunghic $ABCD$ din figura alăturată, cu $AB\parallel CD$, $AD\perp AB$, $AB=20$ m, $CD=5$ m și $AD=10$ m. Aleile $AC$ și $BD$ se intersectează în punctul $O$. a) ($2$p) Arată că aria terasei este egală cu $125$ m$^2$. b) ($3$p) Demonstrează că aleile $AC$ și $BD$ sunt perpendiculare.
5. (5p) Un rond de flori are forma unui disc cu centrul $O$ și raza de $12$ m. Punctele $A$ și $B$ se află pe marginea rondului, astfel încât $m(\sphericalangle AOB)=120^\circ$, iar aleile $OA$, $OB$ și $AB$ sunt drepte, ca în figura alăturată. a) ($2$p) Arată că lungimea aleii $AB$ este egală cu $12\sqrt{3}$ m. b) ($3$p) Arată că aria triunghiului $AOB$ este mai mică decât $63$ m$^2$.
6. (5p) Un suvenir din sticlă are forma prismei triunghiulare regulate $ABCA'B'C'$ din figura alăturată, cu $AB=8$ cm și $AA'=12$ cm. a) ($2$p) Arată că volumul prismei este egal cu $192\sqrt{3}$ cm$^3$. b) ($3$p) Determină măsura unghiului dintre planele $(A'BC)$ și $(ABC)$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.