Matematică

1. (5p) Rezultatul calculului $84-6\cdot(15-8)+12:4$ este egal cu:

1. A. $5$
2. B. $39$
3. C. $45$
4. D. $549$

2. (5p) În repaus, pulsul unui alergător este de $64$ de bătăi pe minut. În timpul alergării, pulsul lui crește cu $75\%$ față de pulsul din repaus. Numărul de bătăi pe minut în timpul alergării este egal cu:

1. A. $48$
2. B. $112$
3. C. $139$
4. D. $256$

3. (5p) Cel mai mare număr întreg $n$ pentru care $n<2\sqrt{7}$ este:

1. A. $3$
2. B. $5$
3. C. $13$
4. D. $27$

4. (5p) Doi cicliști pornesc în același moment de la linia de start a unei piste circulare și pedalează în același sens. Primul face un tur complet în $10$ minute, iar al doilea în $14$ minute. Cei doi cicliști trec din nou, împreună, prin dreptul liniei de start, pentru prima dată, după un număr de minute egal cu:

1. A. $2$
2. B. $4$
3. C. $24$
4. D. $70$

5. (5p) Andrei a alergat în patru zile, în ordine, $3{,}5$ km, $4{,}2$ km, $6$ km și $5{,}1$ km. Patru elevi, Ioana, Mihai, Sara și Tudor, au calculat media aritmetică a acestor distanțe. Rezultatele obținute sunt: Ioana $4{,}65$ km, Mihai $4{,}75$ km, Sara $2{,}5$ km, Tudor $4{,}7$ km. Rezultatul corect a fost obținut de:

1. A. Ioana
2. B. Mihai
3. C. Sara
4. D. Tudor

6. (5p) Într-un coș sunt $8$ mingi de tenis galbene și $12$ mingi de tenis albe. Antrenorul ia la întâmplare o minge din coș. Afirmația „Probabilitatea ca mingea luată să fie albă este egală cu $\frac{3}{5}$.” este:

1. A. adevărată
2. B. falsă

1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ marchează patru jaloane pe un traseu de alergare drept, în această ordine. Știind că $AC=27$ m, $BD=25$ m și $AD=40$ m, lungimea segmentului $BC$ este egală cu:

1. A. $12$ m
2. B. $13$ m
3. C. $15$ m
4. D. $52$ m

2. (5p) În figura alăturată, dreptele $AB$ și $CD$ sunt paralele, iar o dreaptă le intersectează în punctele $M\in AB$ și $N\in CD$. Punctele $A$ și $D$ sunt de o parte și de alta a dreptei $MN$. Măsura unghiului $AMN$ este egală cu $(2x+10)^\circ$, iar măsura unghiului $MND$ este egală cu $(4x-34)^\circ$. Măsura unghiului $CNM$ este egală cu:

1. A. $22^\circ$
2. B. $54^\circ$
3. C. $78^\circ$
4. D. $126^\circ$

3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $BC=21$ cm. Punctul $M$ este mijlocul ipotenuzei $BC$, iar punctul $G$ este centrul de greutate al triunghiului $ABC$. Lungimea segmentului $AG$ este egală cu:

1. A. $7$ cm
2. B. $10{,}5$ cm
3. C. $14$ cm
4. D. $21$ cm

4. (5p) În figura alăturată este reprezentat un teren de sport în formă de dreptunghi $ABCD$, cu $AB=56$ m și diagonala $AC=65$ m. Aria terenului este egală cu:

1. A. $178$ m$^2$
2. B. $924$ m$^2$
3. C. $1848$ m$^2$
4. D. $3640$ m$^2$

5. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ aparțin cercului de centru $O$, măsura unghiului $AOB$ este egală cu $130^\circ$, iar punctul $C$ se află pe arcul mic $AB$. Măsura unghiului $ACB$ este egală cu:

1. A. $50^\circ$
2. B. $65^\circ$
3. C. $115^\circ$
4. D. $130^\circ$

6. (5p) Un bidon de apă pentru sportivi are forma cilindrului circular drept din figura alăturată, cu centrele bazelor $O$ și $O'$. Secțiunea axială $ABB'A'$ a cilindrului are aria egală cu $90$ cm$^2$, iar diametrul bazei este $AB=10$ cm. Volumul cilindrului este egal cu:

1. A. $75\pi$ cm$^3$
2. B. $90\pi$ cm$^3$
3. C. $225\pi$ cm$^3$
4. D. $450\pi$ cm$^3$

1. (5p) Un atlet aleargă în trei zile, în total, $33$ km. În a doua zi aleargă cu $3$ km mai mult decât în prima zi, iar în a treia zi aleargă de două ori distanța din a doua zi. a) ($2$p) Este posibil ca în prima zi atletul să fi alergat $7$ km? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină distanța pe care a alergat-o atletul în a treia zi.

2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{3}{x-3}-\frac{18}{x^2-9}\right):\frac{x+1}{x^2+3x}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -3$, $x\neq -1$, $x\neq 0$ și $x\neq 3$. a) ($2$p) Arată că $\frac{3}{x-3}-\frac{18}{x^2-9}=\frac{3}{x+3}$, pentru orice număr real $x$, $x\neq -3$ și $x\neq 3$. b) ($3$p) Determină numerele reale $a$ pentru care $E(a)=a$.

3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=3x-12$. a) ($2$p) Determină numărul real $a$ pentru care punctul $M(a,3)$ aparține graficului funcției $f$. b) ($3$p) Determină distanța de la originea $O$ a sistemului de axe ortogonale $xOy$ la graficul funcției $f$.

4. (5p) În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$, cu $AB=14$ cm, $AD=6$ cm și $m(\sphericalangle BAD)=60^\circ$. Punctul $M$ este mijlocul laturii $CD$, iar dreptele $AM$ și $BD$ se intersectează în punctul $P$. a) ($2$p) Arată că aria paralelogramului $ABCD$ este egală cu $42\sqrt{3}$ cm$^2$. b) ($3$p) Determină aria triunghiului $ADP$.

5. (5p) Terenul din interiorul unei piste de atletism, reprezentat în figura alăturată, este format din dreptunghiul $ABCD$, cu $AB=90$ m și $BC=64$ m, și din două semicercuri cu diametrele $BC$, respectiv $AD$, situate în exteriorul dreptunghiului. Un atlet aleargă pe marginea terenului. a) ($2$p) Arată că aria terenului este egală cu $(5760+1024\pi)$ m$^2$. b) ($3$p) Atletul parcurge $5$ ture complete pe marginea terenului. Arată că distanța parcursă este mai mare decât $1900$ m. Se consideră $\pi>3{,}14$.

6. (5p) În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată $VABCD$, cu baza pătratul $ABCD$, $AB=8$ cm și înălțimea $VO=2\sqrt{5}$ cm, unde $O$ este centrul bazei. Punctul $M$ este mijlocul muchiei $BC$. a) ($2$p) Arată că aria laterală a piramidei este egală cu $96$ cm$^2$. b) ($3$p) Determină distanța de la punctul $O$ la planul $(VBC)$.