Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 52
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $\frac{2}{3}+\frac{7}{8}:\frac{21}{16}$ este egal cu:
2. (5p) Un sportiv arde $360$ de kilocalorii în $40$ de minute de alergare. Alergând în același ritm, numărul de kilocalorii pe care le arde în $25$ de minute este egal cu:
3. (5p) Aproximarea prin lipsă, la zecimi, a numărului $\sqrt{19}$ este:
4. (5p) Soluția pozitivă a ecuației $x^2-6x-16=0$ este egală cu:
5. (5p) Patru elevi, Ana, Bogdan, Carmen și Dan, au calculat $\left(\sqrt{7}-3\right)^2+6\sqrt{7}$. Rezultatele obținute sunt: Ana $-2+6\sqrt{7}$, Bogdan $16+3\sqrt{7}$, Carmen $-2$, Dan $16$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Un elev a notat câte flotări a făcut în fiecare zi a unei săptămâni: $14$, $17$, $17$, $21$, $23$, $17$, $26$. Afirmația „Mediana acestor date este egală cu $21$.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ sunt coliniare, în această ordine, iar $AB=16$ cm. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$, punctul $N$ este mijlocul segmentului $BC$, iar $MN=19$ cm. Lungimea segmentului $BC$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată, unghiurile $AOB$ și $BOC$ sunt adiacente, cu $m(\sphericalangle AOB)=102^\circ$ și $m(\sphericalangle BOC)=26^\circ$. Semidreapta $OM$ este bisectoarea unghiului $AOB$, iar semidreapta $ON$ este bisectoarea unghiului $BOC$. Măsura unghiului $MON$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $m(\sphericalangle ACB)=30^\circ$ și $AB=9$ cm. Punctul $M$ este mijlocul ipotenuzei $BC$. Lungimea segmentului $AM$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$, cu $AB=15$ cm, $BC=10$ cm și $m(\sphericalangle ABC)=135^\circ$. Aria paralelogramului $ABCD$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat hexagonul regulat $ABCDEF$, înscris în cercul de centru $O$ și rază $7$ cm. Lungimea diagonalei $AC$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat un cilindru circular drept a cărui secțiune axială $ABB'A'$ este un pătrat cu diagonala $AB'=12\sqrt{2}$ cm. Aria laterală a cilindrului este egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) La o sală de fitness se poate alege între două abonamente lunare. Cu abonamentul $A$ se plătesc $150$ de lei pe lună, pentru oricâte antrenamente. Cu abonamentul $B$ se plătesc $30$ de lei pe lună și încă $12$ lei pentru fiecare antrenament. a) ($2$p) Este posibil ca, pentru $9$ antrenamente într-o lună, abonamentul $B$ să coste mai mult decât abonamentul $A$? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină numărul minim de antrenamente într-o lună pentru care abonamentul $A$ costă mai puțin decât abonamentul $B$.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{x+5}{x-2}-\frac{14}{x^2-2x}\right)\cdot\frac{2x}{x+3}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -3$, $x\neq 0$ și $x\neq 2$. a) ($2$p) Arată că $\frac{x+5}{x-2}-\frac{14}{x^2-2x}=\frac{x+7}{x}$, pentru orice număr real $x$, $x\neq 0$ și $x\neq 2$. b) ($3$p) Determină numerele întregi $n$ pentru care $E(n)$ este număr natural.
3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=\sqrt{3}\,x+2\sqrt{3}$. a) ($2$p) Arată că $f\left(\sqrt{3}\right)-f(0)=3$. b) ($3$p) Determină măsura unghiului ascuțit format de reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ cu axa $Ox$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel $ABCD$, cu $AB\parallel CD$, $AB=20$ cm, $CD=12$ cm și $AD=BC=4\sqrt{5}$ cm. a) ($2$p) Arată că aria trapezului $ABCD$ este egală cu $128$ cm$^2$. b) ($3$p) Demonstrează că dreptele $AC$ și $BC$ sunt perpendiculare.
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și rază $5\sqrt{3}$ cm. Dreptele $PA$ și $PB$ sunt tangente la cerc în punctele $A$, respectiv $B$, iar $m(\sphericalangle APB)=60^\circ$. a) ($2$p) Arată că lungimea segmentului $PA$ este egală cu $15$ cm. b) ($3$p) Arată că aria suprafeței cuprinse între segmentele $PA$, $PB$ și arcul mic $AB$ este egală cu $\left(75\sqrt{3}-25\pi\right)$ cm$^2$.
6. (5p) Un cort are forma piramidei patrulatere regulate $VABCD$ din figura alăturată, cu baza pătratul $ABCD$, $AB=4$ m și înălțimea cortului $VO=2\sqrt{3}$ m, unde $O$ este centrul bazei. Punctele $M$ și $N$ sunt mijloacele muchiilor $AB$, respectiv $CD$. Cele patru fețe laterale sunt din pânză. a) ($2$p) Arată că aria pânzei din care sunt făcute fețele laterale este egală cu $32$ m$^2$. b) ($3$p) Determină măsura unghiului dintre planele $(VAB)$ și $(VCD)$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.