Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 53
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $-2{,}5\cdot 4+18:(-3)$ este egal cu:
2. (5p) Abonamentul lunar la un bazin de înot costa $150$ de lei. Prețul abonamentului s-a mărit cu $20\%$, iar după o lună noul preț s-a micșorat cu $20\%$. Prețul final al abonamentului este egal cu:
3. (5p) Rezultatul calculului $0{,}(1)+0{,}3(8)$, scris ca fracție ireductibilă, este:
4. (5p) Soluția ecuației $\frac{x+2}{3}-\frac{x-4}{5}=2$ este:
5. (5p) La ora de sport, elevii unei clase au alergat ture în jurul terenului: $4$ elevi au alergat câte $1$ tură, $7$ elevi câte $2$ ture, $6$ elevi câte $3$ ture și $3$ elevi câte $4$ ture. Patru elevi, Ana, Bogdan, Cezar și Diana, au calculat media numărului de ture alergate de un elev. Rezultatele obținute sunt: Ana $2{,}5$, Bogdan $12$, Cezar $5$, Diana $2{,}4$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Afirmația „Numărul $-4$ este soluție a ecuației $x^2-x-20=0$.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $AB=2\cdot BC=3\cdot CD$ și $AD=22$ cm. Lungimea segmentului $AC$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, iar punctul $D$ aparține semidreptei opuse semidreptei $CB$. Măsura unghiului $ACD$ este egală cu $136^\circ$, iar $\frac{m(\sphericalangle BAC)}{m(\sphericalangle ABC)}=\frac{3}{5}$. Măsura unghiului $ABC$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral $ABC$, cu perimetrul egal cu $30$ cm. Punctul $G$ este centrul de greutate al triunghiului, iar $M$ este mijlocul laturii $BC$. Distanța de la punctul $G$ la dreapta $BC$ este egală cu:
4. (5p) Un panou de semnalizare are forma rombului $ABCD$ din figura alăturată, cu latura de $73$ cm și diagonala $AC=96$ cm. Diagonalele se intersectează în punctul $O$. Aria panoului este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, punctele $A$ și $B$ aparțin cercului de centru $O$, iar $m(\sphericalangle AOB)=150^\circ$. Dreapta $AT$ este tangentă la cerc în punctul $A$, iar punctele $T$ și $O$ sunt de o parte și de alta a dreptei $AB$. Măsura unghiului $TAB$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată prisma triunghiulară regulată $ABCA'B'C'$, cu $AB=4$ cm și $AA'=5$ cm. Volumul prismei este egal cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Maria arde $8$ kilocalorii pe minut când merge cu bicicleta și $11$ kilocalorii pe minut când înoată. a) ($2$p) Este posibil ca, în $45$ de minute de mers cu bicicleta, Maria să ardă mai multe kilocalorii decât în $35$ de minute de înot? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Într-o zi, Maria a mers cu bicicleta și a înotat, în total, $70$ de minute și a ars $650$ de kilocalorii. Determină câte minute a înotat Maria în acea zi.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=(2x+3)^2-(x+1)(x+5)-2(x+2)^2$, unde $x$ este număr real. a) ($2$p) Arată că $E(x)=x^2-2x-4$, pentru orice număr real $x$. b) ($3$p) Determină numerele reale $a$ pentru care $E(a)=4$.
3. (5p) Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=2x-12$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $g(x)=-\frac{x}{2}+3$. a) ($2$p) Arată că punctul $A(6,0)$ aparține atât reprezentării geometrice a graficului funcției $f$, cât și reprezentării geometrice a graficului funcției $g$. b) ($3$p) Reprezentările geometrice ale graficelor funcțiilor $f$ și $g$ intersectează axa $Oy$ în punctele $B$, respectiv $D$. Arată că triunghiul $ABD$ este dreptunghic.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$, cu $AB=15$ cm și $BC=8$ cm. Punctul $E$ aparține laturii $CD$, astfel încât $DE=5$ cm, iar dreptele $AE$ și $BD$ se intersectează în punctul $F$. a) ($2$p) Arată că aria triunghiului $ADE$ este egală cu $20$ cm$^2$. b) ($3$p) Determină aria triunghiului $DEF$.
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$, cu $AB=AC$, $BC=12$ cm și $m(\sphericalangle BAC)=30^\circ$, înscris în cercul de centru $O$. a) ($2$p) Arată că raza cercului este egală cu $12$ cm. b) ($3$p) Arată că distanța de la punctul $A$ la dreapta $BC$ este egală cu $\left(12+6\sqrt{3}\right)$ cm.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat cilindrul circular drept cu centrele bazelor $O$ și $O'$, raza bazei $OA=10$ cm și înălțimea $OO'=10\sqrt{3}$ cm. Secțiunea axială a cilindrului este dreptunghiul $ABB'A'$, iar punctul $C$ aparține cercului bazei de centru $O$, astfel încât $OC\perp AB$. a) ($2$p) Arată că aria laterală a cilindrului este egală cu $200\sqrt{3}\pi$ cm$^2$. b) ($3$p) Determină distanța de la punctul $O$ la planul $(A'B'C)$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.