Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 55
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $2{,}4\cdot 5-0{,}6:0{,}3$ este egal cu:
2. (5p) O ușă de interior costă $600$ de lei. După o reducere cu $15\%$, prețul ușii este egal cu:
3. (5p) Cel mai mic număr natural nenul care se divide cu $12$, cu $18$ și cu $30$ este:
4. (5p) Media aritmetică a numerelor $2{,}5$, $3{,}7$ și $x$ este egală cu $4$. Numărul $x$ este egal cu:
5. (5p) Patru elevi, Ioana, Mihai, Raluca și Tudor, au scris numărul $|3-2\sqrt{3}|$ fără modul. Rezultatele lor sunt: Ioana $3-2\sqrt{3}$, Mihai $3+2\sqrt{3}$, Raluca $-3-2\sqrt{3}$, Tudor $2\sqrt{3}-3$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Apartamentele unui bloc sunt numerotate de la $1$ la $72$. Se alege la întâmplare unul dintre apartamente. Afirmația „Probabilitatea ca numărul apartamentului ales să fie divizibil cu $8$ este egală cu $\frac{1}{8}$.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $AB=4\cdot BC$ și $AC=40$ cm. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$. Lungimea segmentului $MC$ este egală cu:
2. (5p) Frontonul unei clădiri are forma triunghiului isoscel $ABC$ din figura alăturată, cu $AB=AC$. Punctul $D$ se află pe prelungirea laturii $BC$, dincolo de $C$, iar măsura unghiului $ACD$ este egală cu $148^\circ$. Măsura unghiului $BAC$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată, $AB$ este o clădire, iar $DE$ un stâlp cu înălțimea de $3$ m, ambele verticale, pe un teren orizontal. La aceeași oră, umbra stâlpului, $EF$, are $4$ m, iar umbra clădirii, $BC$, are $36$ m; razele de soare $AC$ și $DF$ sunt paralele. Înălțimea clădirii este egală cu:
4. (5p) O terasă are forma trapezului isoscel $ABCD$ din figura alăturată, cu $AB\parallel CD$, $AB=14$ m, $CD=6$ m și măsura unghiului $DAB$ egală cu $45^\circ$. Aria terasei este egală cu:
5. (5p) O fereastră are forma hexagonului regulat $ABCDEF$ din figura alăturată, cu latura de $40$ cm. Distanța dintre dreptele $AB$ și $DE$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată prisma triunghiulară regulată $ABCA'B'C'$, cu $AB=4$ cm și $AA'=2$ cm. Aria triunghiului $A'BC$ este egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) La renovarea unei școli s-au montat $40$ de ferestre, unele cu câte $3$ geamuri, iar celelalte cu câte $2$ geamuri, în total $104$ geamuri. a) ($2$p) Este posibil ca $20$ dintre ferestre să aibă câte $3$ geamuri? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină numărul ferestrelor cu câte $3$ geamuri.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-16}{x^2-8x+16}:\frac{x+4}{3x}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -4$, $x\neq 0$ și $x\neq 4$. a) ($2$p) Arată că $\frac{x^2-16}{x^2-8x+16}=\frac{x+4}{x-4}$, pentru orice număr real $x$, $x\neq 4$. b) ($3$p) Determină numerele reale $a$ pentru care $E(a)=a$.
3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=ax+b$, unde $a$ și $b$ sunt numere reale. Punctele $A(1,7)$ și $B(3,3)$ aparțin graficului funcției $f$. a) ($2$p) Arată că $f(x)=-2x+9$. b) ($3$p) Determină aria triunghiului $AOB$, unde $O$ este originea sistemului de axe ortogonale $xOy$.
4. (5p) Planul unei grădini, desenat la scara $1:200$, este dreptunghiul $ABCD$ din figura alăturată, cu $AB=6$ cm și $BC=4{,}5$ cm. Punctul $E$ este mijlocul laturii $BC$, iar segmentul $AE$ reprezintă o alee care desparte un loc de joacă, $ABE$, de o pajiște, $AECD$. a) ($2$p) Arată că aria reală a grădinii este egală cu $108$ m$^2$. b) ($3$p) Determină aria reală a pajiștii $AECD$.
5. (5p) Un vitraliu rotund are forma cercului de centru $O$ și rază $6$ dm din figura alăturată. Punctele $A$, $B$ și $C$ aparțin cercului, astfel încât $AB=6$ dm, $AC=6\sqrt{3}$ dm, iar punctele $B$ și $C$ se află de o parte și de alta a dreptei $AO$. a) ($2$p) Arată că măsura unghiului $AOB$ este egală cu $60^\circ$. b) ($3$p) Determină aria triunghiului $ABC$.
6. (5p) Acoperișul unui turn are forma piramidei patrulatere regulate $VABCD$ din figura alăturată, cu latura bazei $AB=7$ m și înălțimea $VO=12$ m, unde $O$ este centrul pătratului $ABCD$. Punctul $M$ este mijlocul muchiei $BC$. a) ($2$p) Arată că aria laterală a acoperișului este egală cu $175$ m$^2$. b) ($3$p) Determină distanța de la punctul $O$ la planul $(VBC)$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.