Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 58
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $6{,}3:0{,}7+0{,}8\cdot 2{,}5$ este egal cu:
2. (5p) Un magazin online percepe pentru livrare o taxă egală cu $4\%$ din valoarea comenzii, dar nu mai mică de $15$ lei. Pentru o comandă în valoare de $300$ de lei, taxa de livrare este egală cu:
3. (5p) Cel mai mare număr natural de trei cifre care este divizibil și cu $16$, și cu $24$ este:
4. (5p) Cea mai mare soluție întreagă a inecuației $2(x-3)>5x+6$ este:
5. (5p) Patru elevi, Ana, Bogdan, Cezar și Dana, au scris numărul $\frac{18}{\sqrt{6}}$ cu numitorul raționalizat. Rezultatele obținute sunt: Ana $18\sqrt{6}$, Bogdan $\frac{\sqrt{6}}{2}$, Cezar $3$, Dana $3\sqrt{6}$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Un magazin online a vândut $120$ de produse în ianuarie, $150$ de produse în februarie, $90$ de produse în martie și $140$ de produse în aprilie. Afirmația „În aceste patru luni, magazinul a vândut în medie $130$ de produse pe lună.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $AB=4\cdot BC$ și $AC=45$ cm. Lungimea segmentului $AB$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată, unghiurile $AOB$ și $BOC$ sunt adiacente, $m(\sphericalangle AOB)=124^\circ$ și $m(\sphericalangle BOC)=38^\circ$. Semidreapta $OM$ este bisectoarea unghiului $AOB$, iar semidreapta $ON$ este bisectoarea unghiului $BOC$. Măsura unghiului $MON$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu ipotenuza $BC=42$ cm. Punctul $M$ este mijlocul ipotenuzei, iar punctul $G$ este centrul de greutate al triunghiului $ABC$. Lungimea segmentului $AG$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$, cu $BC=28$ cm și diagonala $AC=53$ cm. Aria dreptunghiului $ABCD$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, pătratul $ABCD$, cu latura $AB=7\sqrt{2}$ cm, este înscris în cercul de centru $O$. Lungimea cercului este egală cu:
6. (5p) Un abajur are forma suprafeței laterale a trunchiului de con circular drept din figura alăturată, cu razele bazelor $OA=11$ cm și $O'A'=5$ cm și generatoarea $AA'=12$ cm. Aria suprafeței laterale a abajurului este egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Un magazin online vinde căști și încărcătoare, toate căștile la același preț și toate încărcătoarele la același preț. Ana a plătit $330$ de lei pentru $2$ perechi de căști și $3$ încărcătoare, iar Mihai a plătit $370$ de lei pentru $3$ perechi de căști și $2$ încărcătoare. a) ($2$p) Este posibil ca o pereche de căști să coste $80$ de lei? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină prețul unei perechi de căști și prețul unui încărcător.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-14x+49}{x^2-49}\cdot\frac{x+7}{x}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -7$, $x\neq 0$ și $x\neq 7$. a) ($2$p) Arată că $\frac{x^2-14x+49}{x^2-49}=\frac{x-7}{x+7}$, pentru orice număr real $x$, $x\neq -7$ și $x\neq 7$. b) ($3$p) Determină numerele naturale nenule $n$, $n\neq 7$, pentru care $E(n)\le -1$.
3. (5p) Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=4x-7$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $g(x)=-3x+7$. a) ($2$p) Arată că punctul $P(2,1)$ aparține atât reprezentării grafice a funcției $f$, cât și reprezentării grafice a funcției $g$. b) ($3$p) Reprezentările grafice ale funcțiilor $f$ și $g$ intersectează axa $Oy$ în punctele $A$, respectiv $B$. Determină aria triunghiului $PAB$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, cu $AB=15$ cm și $AC=21$ cm. Punctul $D$ aparține laturii $AB$, astfel încât $AD=5$ cm, iar punctul $E$ aparține laturii $AC$, astfel încât $AE=7$ cm. a) ($2$p) Arată că dreptele $DE$ și $BC$ sunt paralele. b) ($3$p) Arată că aria patrulaterului $BCED$ este de $8$ ori mai mare decât aria triunghiului $ADE$.
5. (5p) În figura alăturată, dreptele $PA$ și $PB$ sunt tangente în punctele $A$, respectiv $B$, la cercul de centru $O$ și rază $12$ cm, iar măsura unghiului $APB$ este egală cu $60^\circ$. a) ($2$p) Arată că $PA=12\sqrt{3}$ cm. b) ($3$p) Determină aria porțiunii din plan mărginite de segmentele $PA$, $PB$ și arcul mic $AB$.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată $VABCD$, cu baza pătratul $ABCD$, $AB=12$ cm și înălțimea $VO=9$ cm, unde $O$ este centrul bazei. a) ($2$p) Arată că volumul piramidei este egal cu $432$ cm$^3$. b) ($3$p) Determină tangenta unghiului dintre dreapta $VB$ și planul $(VAC)$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.