Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 59
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $3^4\cdot 3^2:3^5+5^0$ este egal cu:
2. (5p) Într-un magazin online, prețul unei genți a fost redus cu $25\%$, iar apoi noul preț a fost redus cu încă $20\%$. În total, prețul inițial al genții a scăzut cu:
3. (5p) Mulțimea soluțiilor reale ale ecuației $x^2+x-30=0$ este:
4. (5p) Rezultatul calculului $\sqrt{2}\cdot\sqrt{18}-\sqrt{50}:\sqrt{2}$ este egal cu:
5. (5p) Într-o zi, un magazin online a expediat $50$ de colete, dintre care $12$ au ajuns la clienți cu întârziere. Se alege la întâmplare unul dintre aceste colete. Patru elevi au calculat probabilitatea ca acesta să fi ajuns la timp și au obținut: Radu $\frac{6}{25}$, Sara $\frac{19}{25}$, Tudor $\frac{19}{6}$, Oana $\frac{1}{2}$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Un client a cumpărat online $3$ kg de mere, cu $6$ lei kilogramul, și $2$ kg de pere, cu $9$ lei kilogramul. Afirmația „Prețul mediu al unui kilogram de fructe cumpărat este de $7{,}5$ lei.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, semidreptele $OA$, $OB$ și $OC$ formează în jurul punctului $O$ unghiurile $AOB$, $BOC$ și $COA$, fără puncte interioare comune, cu măsurile direct proporționale cu numerele $3$, $5$ și $7$. Măsura unghiului $COA$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$, cu $AB=AC$. Punctul $D$ aparține semidreptei opuse semidreptei $AB$, iar măsura unghiului $CAD$ este egală cu $136^\circ$. Măsura unghiului $ABC$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AB=13$ cm și $m(\sphericalangle ACB)=30^\circ$. Punctul $D$ aparține ipotenuzei $BC$, astfel încât $AD\perp BC$. Lungimea segmentului $AD$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic $ABCD$, cu $AB\parallel CD$, $AD\perp AB$, $AB=21$ cm, $CD=9$ cm și măsura unghiului $ABC$ egală cu $45^\circ$. Aria trapezului $ABCD$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, segmentul $AB$ este diametru al cercului de centru $O$, punctul $C$ aparține cercului, iar măsura unghiului $ABC$ este egală cu $37^\circ$. Măsura unghiului $BAC$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată $VABCD$, cu $AB=12$ cm și înălțimea $VO=4\sqrt{3}$ cm, unde $O$ este centrul bazei, iar punctul $M$ este mijlocul muchiei $BC$. Tangenta unghiului dintre planele $(VBC)$ și $(ABC)$ este egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Într-un magazin online, o tabletă costă $1089$ de lei. Acest preț include TVA-ul, care este de $21\%$ din prețul tabletei fără TVA. a) ($2$p) Este posibil ca prețul tabletei fără TVA să fie de $880$ de lei? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină prețul tabletei fără TVA.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}+\frac{4}{x+1}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -1$ și $x\neq 1$. a) ($2$p) Arată că $E(x)=\frac{x+3}{x+1}$, pentru orice număr real $x$, $x\neq -1$ și $x\neq 1$. b) ($3$p) Determină numerele întregi $n$, $n\neq -1$ și $n\neq 1$, pentru care $E(n)$ este număr întreg.
3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=ax+1$, unde $a$ este număr real. Punctul $A(-2,-7)$ aparține reprezentării grafice a funcției $f$. a) ($2$p) Arată că $a=4$. b) ($3$p) Determină punctele reprezentării grafice a funcției $f$ care se află la distanțe egale de axele de coordonate ale sistemului de axe ortogonale $xOy$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat trapezul $ABCD$, cu $AB\parallel CD$, $AB=28$ cm și $CD=12$ cm. Punctele $M$ și $N$ sunt mijloacele laturilor $AD$, respectiv $BC$, iar segmentul $MN$ intersectează diagonalele $AC$ și $BD$ în punctele $P$, respectiv $Q$. a) ($2$p) Arată că $MN=20$ cm. b) ($3$p) Arată că $PQ=8$ cm.
5. (5p) În figura alăturată, $AB$ și $CD$ sunt coarde paralele ale cercului de centru $O$ și rază $25$ cm, situate de o parte și de alta a centrului $O$, cu $AB=30$ cm și $CD=14$ cm. a) ($2$p) Arată că distanța de la punctul $O$ la dreapta $AB$ este egală cu $20$ cm. b) ($3$p) Determină aria trapezului $ABCD$.
6. (5p) Un coif de petrecere are forma suprafeței laterale a conului circular drept din figura alăturată, cu vârful $V$, raza bazei $OA=3$ cm și generatoarea $VA=12$ cm. a) ($2$p) Arată că aria suprafeței laterale a coifului este egală cu $36\pi$ cm$^2$. b) ($3$p) O furnică pleacă din punctul $A$, se deplasează pe suprafața laterală a coifului, îl ocolește o dată și revine în punctul $A$. Determină lungimea celui mai scurt drum pe care îl poate parcurge furnica.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.