Matematică

1. (5p) Rezultatul calculului $96:(20-4\cdot 2)+3\cdot 5$ este egal cu:

1. A. $18$
2. B. $23$
3. C. $27$
4. D. $55$

2. (5p) Un tren parcurge $96$ km în $1$ oră și $20$ de minute. Viteza medie a trenului, exprimată în km/h, este egală cu:

1. A. $72$
2. B. $80$
3. C. $120$
4. D. $128$

3. (5p) Din autogara unui oraș, la ora $6{:}00$ pleacă în același timp autobuzele a trei linii. Pe prima linie pleacă un autobuz la fiecare $16$ minute, pe a doua la fiecare $20$ de minute, iar pe a treia la fiecare $24$ de minute. Autobuzele celor trei linii pleacă din nou în același timp, pentru prima dată, după un număr de minute egal cu:

1. A. $4$
2. B. $48$
3. C. $240$
4. D. $7680$

4. (5p) Rezultatul calculului $\left|2-\sqrt{7}\right|+\left|\sqrt{7}-4\right|$ este egal cu:

1. A. $-2$
2. B. $2\sqrt{7}-6$
3. C. $6-2\sqrt{7}$
4. D. $2$

5. (5p) Patru elevi, Ioana, Mihai, Sara și Tudor, au calculat $\left(\sqrt{45}-\sqrt{20}\right)^2$. Rezultatele obținute sunt: Ioana $25$, Mihai $65$, Sara $5$, Tudor $125$. Rezultatul corect a fost obținut de:

1. A. Ioana
2. B. Mihai
3. C. Sara
4. D. Tudor

6. (5p) La un punct de cântărire de pe o autostradă, numărul camioanelor oprite pentru control în cinci zile a fost: luni $14$, marți $19$, miercuri $11$, joi $18$, vineri $9$. Afirmația „Mediana numerelor de camioane oprite în cele cinci zile este egală cu $14$.” este:

1. A. adevărată
2. B. falsă

1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ reprezintă, în această ordine, patru ieșiri de pe o autostradă dreaptă. Distanțele dintre ieșiri sunt $AD=120$ km, $AC=80$ km și $BD=75$ km. Distanța dintre ieșirile $B$ și $C$ este egală cu:

1. A. $35$ km
2. B. $40$ km
3. C. $45$ km
4. D. $155$ km

2. (5p) În figura alăturată, dreptele $AB$ și $CD$ reprezintă două șosele paralele, iar dreapta $MN$, cu $M\in AB$ și $N\in CD$, reprezintă un drum care le traversează. Măsura unghiului $AMN$ este egală cu $(2x+40)^\circ$, iar măsura unghiului $MND$ este egală cu $(3x+10)^\circ$. Măsura unghiului $AMN$ este egală cu:

1. A. $30^\circ$
2. B. $80^\circ$
3. C. $92^\circ$
4. D. $100^\circ$

3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, iar punctul $D$ aparține semidreptei opuse semidreptei $CB$. Măsura unghiului $ACD$ este egală cu $126^\circ$, iar măsura unghiului $BAC$ este de două ori mai mare decât măsura unghiului $ABC$. Măsura unghiului $BAC$ este egală cu:

1. A. $42^\circ$
2. B. $63^\circ$
3. C. $84^\circ$
4. D. $126^\circ$

4. (5p) Un panou de semnalizare rutieră are forma rombului $ABCD$ din figura alăturată, ale cărui diagonale $AC$ și $BD$ se intersectează în punctul $O$. Diagonalele au lungimile $AC=18$ dm și $BD=10$ dm. Aria panoului este egală cu:

1. A. $45$ dm$^2$
2. B. $90$ dm$^2$
3. C. $162$ dm$^2$
4. D. $180$ dm$^2$

5. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ aparțin cercului de centru $O$. Arcul $AB$ care nu conține punctul $C$ are măsura de $96^\circ$, iar arcul $BC$ care nu conține punctul $A$ are măsura de $128^\circ$. Măsura unghiului $ABC$ este egală cu:

1. A. $48^\circ$
2. B. $68^\circ$
3. C. $112^\circ$
4. D. $136^\circ$

6. (5p) Interiorul unui container are forma paralelipipedului dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$ din figura alăturată, cu $AB=6$ m, $BC=2{,}5$ m și $AA'=2$ m. Containerul se încarcă cu cutii în formă de cub cu muchia de $0{,}5$ m. Numărul maxim de cutii care încap în container este egal cu:

1. A. $30$
2. B. $60$
3. C. $120$
4. D. $240$

1. (5p) Un camion transportă $30$ de colete: lăzi de câte $25$ kg și saci de câte $40$ kg. Masa totală a coletelor este de $960$ kg. a) ($2$p) Este posibil ca în camion să fie $15$ lăzi? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină numărul sacilor din camion.

2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\left(1+\frac{4}{x-3}\right):\frac{x^2-1}{x^2-6x+9}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -1$, $x\neq 1$ și $x\neq 3$. a) ($2$p) Arată că $E(x)=\frac{x-3}{x-1}$, pentru orice număr real $x$, $x\neq -1$, $x\neq 1$ și $x\neq 3$. b) ($3$p) Determină numerele întregi $n$ pentru care $E(n)$ este număr întreg.

3. (5p) Două camioane pleacă în același moment, unul din orașul $A$ spre orașul $B$, celălalt din orașul $B$ spre orașul $A$, pe același drum, cu viteze constante. După $x$ ore de la plecare, distanțele lor până la orașul $A$, exprimate în kilometri, sunt $f(x)$, respectiv $g(x)$, unde $f,g:[0,5]\to\mathbb{R}$, $f(x)=60x$ și $g(x)=300-40x$. a) ($2$p) Arată că, la două ore după plecare, distanța dintre cele două camioane este de $100$ km. b) ($3$p) Determină la ce distanță de orașul $A$ se întâlnesc cele două camioane.

4. (5p) O parcare are forma dreptunghiului $ABCD$ din figura alăturată, cu $AB=80$ m și $BC=60$ m. Punctul $F$ este piciorul perpendicularei din $B$ pe diagonala $AC$. a) ($2$p) Arată că $AC=100$ m. b) ($3$p) Determină lungimea segmentului $AF$.

5. (5p) În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și rază $8$ cm. Coarda $AB$ are lungimea de $8\sqrt{2}$ cm, iar $M$ este mijlocul ei. a) ($2$p) Arată că distanța de la punctul $O$ la dreapta $AB$ este egală cu $4\sqrt{2}$ cm. b) ($3$p) Arată că lungimea arcului mic $AB$ este egală cu $4\pi$ cm.

6. (5p) În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$, cu $AB=12$ cm, $AD=4\sqrt{3}$ cm și $AA'=6\sqrt{3}$ cm. Punctul $H$ este piciorul perpendicularei din $A$ pe dreapta $BD$. a) ($2$p) Arată că volumul paralelipipedului este egal cu $864$ cm$^3$. b) ($3$p) Determină măsura unghiului dintre planul $(A'BD)$ și planul $(ABC)$.