Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 67
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $\frac{7}{9}-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}$ este egal cu:
2. (5p) Un mozaic este format din $132$ de plăcuțe roșii și galbene. Raportul dintre numărul plăcuțelor roșii și numărul plăcuțelor galbene este $\frac{4}{7}$. Numărul plăcuțelor galbene este egal cu:
3. (5p) Cel mai mare număr natural de trei cifre care este divizibil și cu $12$, și cu $18$ este:
4. (5p) Soluția ecuației $5(x-2)-4(x+3)=2$ este:
5. (5p) O plăcuță de faianță are forma unui pătrat cu diagonala de $22$ cm. Patru elevi, Irina, Luca, Mara și Tudor, au calculat aria plăcuței. Rezultatele obținute sunt: Irina $242$ cm$^2$, Luca $484$ cm$^2$, Mara $121$ cm$^2$, Tudor $44\sqrt{2}$ cm$^2$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Un atelier a lucrat șapte brățări, pentru care a folosit, în ordine, următoarele numere de mărgele: $24$, $30$, $28$, $24$, $32$, $30$, $24$. Afirmația „Mediana acestor date este egală cu $24$.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ sunt coliniare, în această ordine, $AB=22$ cm, $M$ este mijlocul segmentului $AB$, $N$ este mijlocul segmentului $BC$, iar $MN=17$ cm. Lungimea segmentului $BC$ este egală cu:
2. (5p) Pe un vitraliu, două benzi de plumb drepte și paralele, $a$ și $b$, sunt tăiate de o a treia bandă dreaptă, $c$, ca în figura alăturată. Unghiurile notate cu $1$ și $2$ sunt alterne interne și au măsurile $(x+52)^\circ$, respectiv $(3x+12)^\circ$. Măsura unghiului notat cu $3$ este egală cu:
3. (5p) O decorațiune suspendată are forma triunghiului $ABC$ din figura alăturată, dreptunghic în $A$, cu ipotenuza $BC=36$ cm. Ea se agață de punctul $G$, centrul de greutate al triunghiului, iar $M$ este mijlocul ipotenuzei. Lungimea segmentului $AG$ este egală cu:
4. (5p) Un tablou dreptunghiular cu dimensiunile de $40$ cm și $25$ cm este înrămat cu o ramă de lățime $4$ cm, de jur împrejur, ca în figura alăturată. Aria ramei este egală cu:
5. (5p) Un ornament are forma patrulaterului $ABCD$ din figura alăturată, cu toate vârfurile pe cercul de centru $O$. Măsura unghiului $BAD$ este cu $28^\circ$ mai mare decât măsura unghiului $BCD$. Măsura unghiului $BAD$ este egală cu:
6. (5p) Un glob decorativ are forma sferei de centru $O$ din figura alăturată. Aria sferei este egală cu $196\pi$ cm$^2$. Volumul globului este egal cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) La un târg de artizanat, un stand vinde semne de carte pictate cu $4$ lei bucata și felicitări lucrate de mână cu $7$ lei bucata. Într-o zi, la stand s-au vândut $50$ de obiecte și s-au încasat $284$ de lei. a) ($2$p) Este posibil să se fi vândut câte $25$ de obiecte din fiecare fel? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină numărul felicitărilor vândute în acea zi.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=(2x-1)^2-(x+2)(x-2)-2\left(x^2-x\right)$, unde $x$ este număr real. a) ($2$p) Arată că $E(x)=(x-1)^2+4$, pentru orice număr real $x$. b) ($3$p) Determină numerele reale $x$ pentru care $E(x)=8$.
3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=3x-8$. a) ($2$p) Determină numărul real $a$ pentru care punctul $A(a,7)$ aparține graficului funcției $f$. b) ($3$p) Determină punctele graficului funcției $f$ care se află la distanțe egale de axele sistemului de coordonate $xOy$.
4. (5p) Un zmeu are forma patrulaterului $ABDC$ din figura alăturată, în care triunghiul $ABC$ este dreptunghic în $A$, cu $AB=8$ dm și $AC=8\sqrt{3}$ dm, iar punctul $D$ este simetricul punctului $A$ față de dreapta $BC$. Dreapta $AD$ intersectează dreapta $BC$ în punctul $H$. a) ($2$p) Arată că $AH=4\sqrt{3}$ dm. b) ($3$p) Demonstrează că triunghiul $ACD$ este echilateral.
5. (5p) Un model de broderie este format din două cercuri cu același centru $O$, cu razele de $3$ cm și $7$ cm, reprezentate în figura alăturată. Coarda $AB$ a cercului mare este tangentă cercului mic în punctul $T$. a) ($2$p) Arată că $AB=4\sqrt{10}$ cm. b) ($3$p) Arată că aria coroanei circulare dintre cele două cercuri este egală cu aria discului cu diametrul $AB$.
6. (5p) Un titirez din lemn, reprezentat în figura alăturată, este format dintr-un con circular drept cu vârful $V$ și o semisferă, lipite de-a lungul bazei comune, un disc de centru $O$ și rază $OA=6$ cm. Generatoarea conului este $VA=12$ cm. a) ($2$p) Arată că aria suprafeței titirezului este egală cu $144\pi$ cm$^2$. b) ($3$p) Determină volumul titirezului.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.