Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 76
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $2{,}4\cdot(3{,}5-1{,}25)+0{,}6$ este egal cu:
2. (5p) După o proiecție, $4$ angajați fac curățenie în sala de cinema în $90$ de minute. Lucrând în același ritm, $6$ angajați fac curățenie în aceeași sală într-un număr de minute egal cu:
3. (5p) La premiera unui spectacol au venit între $200$ și $300$ de spectatori. Dacă s-ar așeza câte $12$ pe un rând sau câte $15$ pe un rând, de fiecare dată ar rămâne $7$ spectatori care nu ar completa un rând. Numărul spectatorilor de la premieră este:
4. (5p) Rezultatul calculului $\frac{15}{\sqrt{3}}-\sqrt{27}$ este egal cu:
5. (5p) La patru proiecții ale unui film au venit $312$, $287$, $340$, respectiv $301$ spectatori. Patru elevi au calculat media aritmetică a numărului de spectatori la cele patru proiecții. Rezultatele obținute sunt: Ana $306{,}5$, Bogdan $\frac{1240}{3}$, Carmen $1240$, Dan $310$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Se consideră mulțimea $A=\{x\in\mathbb{N}\mid 3\leq 2x+1<11\}$. Afirmația „Mulțimea $A$ are exact $4$ elemente.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$, iar punctul $P$ aparține segmentului $MB$, astfel încât $AP=2\cdot PB$ și $MP=5$ cm. Lungimea segmentului $AP$ este egală cu:
2. (5p) Măsura suplementului unui unghi ascuțit este de $5$ ori mai mare decât măsura complementului aceluiași unghi. Măsura unghiului este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$, cu $AB=AC$. Bisectoarea unghiului $ABC$ intersectează latura $AC$ în punctul $D$, iar $m(\sphericalangle BDC)=105^\circ$. Măsura unghiului $ABC$ este egală cu:
4. (5p) Ecranul unei săli de cinema are forma unui dreptunghi cu perimetrul de $28$ m, iar raportul dintre lungimea și lățimea ecranului este $\frac{5}{2}$. Aria ecranului este egală cu:
5. (5p) O rolă de film are forma suprafeței dintre două cercuri cu același centru $O$, ca în figura alăturată: cercul mare are raza $OA=15$ cm, iar cercul mic are raza $OB=3$ cm. Aria suprafeței rolei este egală cu:
6. (5p) Trofeul unui festival de film are forma prismei triunghiulare regulate $ABCA'B'C'$ din figura alăturată, cu $AB=4$ cm și $AA'=9$ cm. Volumul trofeului este egal cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) La un teatru, un bilet la stal costă cu $20$ de lei mai mult decât un bilet la balcon. Un grup a cumpărat $7$ bilete la stal și $5$ bilete la balcon și a plătit în total $860$ de lei. a) ($2$p) Este posibil ca un bilet la balcon să coste $55$ de lei? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină prețul unui bilet la stal.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=(2x-3)^2-(x+1)^2$, unde $x$ este număr real. a) ($2$p) Arată că $E(x)=3x^2-14x+8$, pentru orice număr real $x$. b) ($3$p) Determină numerele reale $x$ pentru care $E(x)=-8$.
3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=ax+b$, unde $a$ și $b$ sunt numere reale. Punctele $A(1,3)$ și $B(-1,-1)$ aparțin graficului funcției $f$. a) ($2$p) Arată că $f(x)=2x+1$, pentru orice număr real $x$. b) ($3$p) Determină coordonatele punctului $P$, situat pe axa $Ox$, pentru care $PA=PB$.
4. (5p) Un decor de scenă are forma triunghiului $ABC$ din figura alăturată. Punctele $D$ și $E$ aparțin laturilor $AB$, respectiv $AC$, astfel încât $DE\parallel BC$, $AD=18$ dm, $DB=6$ dm și $DE=24$ dm. Aria triunghiului $ADE$ este egală cu $90$ dm$^2$. a) ($2$p) Arată că $BC=32$ dm. b) ($3$p) Determină aria patrulaterului $BCED$.
5. (5p) În figura alăturată, dreptele $PA$ și $PB$ sunt tangente în punctele $A$, respectiv $B$ la cercul de centru $O$ și rază $11$ cm, iar $m(\sphericalangle APB)=90^\circ$. a) ($2$p) Arată că patrulaterul $OAPB$ este pătrat. b) ($3$p) Determină aria suprafeței mărginite de segmentele $PA$, $PB$ și arcul mic $AB$.
6. (5p) Urna pentru tombola de la sfârșitul unui spectacol are forma cilindrului circular drept din figura alăturată, cu centrele bazelor $O$ și $O'$, raza bazei de $9$ cm și înălțimea de $14$ cm. Un plan paralel cu axa $OO'$ secționează cilindrul după dreptunghiul $ABB'A'$, cu $A$ și $B$ pe cercul bazei de centru $O$, iar aria acestui dreptunghi este egală cu $126\sqrt{2}$ cm$^2$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$. a) ($2$p) Arată că aria laterală a cilindrului este egală cu $252\pi$ cm$^2$. b) ($3$p) Determină distanța de la punctul $O$ la planul $(ABB')$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.