Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 80
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $5\cdot(31-3\cdot 8)+42:7$ este egal cu:
2. (5p) La un centru de grădinărit, un sac de pământ pentru flori costa $64$ de lei. În timpul unei promoții, prețul sacului s-a redus cu $15\%$. Prețul sacului în timpul promoției este:
3. (5p) Rezultatul calculului $\sqrt{112}-\sqrt{28}+\sqrt{63}$ este egal cu:
4. (5p) Un strat de flori în formă de dreptunghi are aria de $84$ m$^2$, iar lungimea lui este cu $5$ m mai mare decât lățimea. Lățimea stratului de flori este egală cu:
5. (5p) Un centru de grădinărit a vândut în cinci zile, în ordine, $34$, $41$, $29$, $46$ și $35$ de răsaduri de roșii. Patru elevi au calculat media aritmetică a numărului de răsaduri vândute pe zi. Rezultatele obținute sunt: Ana $35$, Bogdan $46{,}25$, Carmen $37{,}5$, Dan $37$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Într-o cutie sunt $12$ bulbi de lalele roșii, $9$ bulbi de lalele galbene și $7$ bulbi de lalele albe. Se alege la întâmplare un bulb din cutie. Afirmația „Probabilitatea ca bulbul ales să nu fie de lalea roșie este egală cu $\frac{4}{7}$.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ sunt coliniare, în această ordine, $M$ este mijlocul segmentului $AB$, iar $N$ este mijlocul segmentului $BC$. Dacă $AB=34$ cm și $MN=29$ cm, atunci lungimea segmentului $BC$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, cu $m(\sphericalangle B)=58^\circ$ și $m(\sphericalangle C)=44^\circ$. Semidreapta $AD$, cu $D\in BC$, este bisectoarea unghiului $BAC$. Măsura unghiului $ADC$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AB=39$ cm și $AC=80$ cm, iar $M$ este mijlocul ipotenuzei $BC$. Lungimea segmentului $AM$ este egală cu:
4. (5p) Un teren cultivat cu lavandă are forma trapezului dreptunghic $ABCD$ din figura alăturată, cu $AB\parallel CD$, $AD\perp AB$, $AB=40$ m, $CD=12$ m și $BC=53$ m. Aria terenului este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, punctele $A$ și $B$ aparțin cercului de centru $O$, iar dreapta $AT$ este tangentă cercului în punctul $A$. Dacă $m(\sphericalangle TAB)=58^\circ$, atunci măsura unghiului $AOB$ este egală cu:
6. (5p) Un ghiveci are forma trunchiului de con circular drept din figura alăturată: fundul ghiveciului este discul de centru $O$ și rază $OA=8$ cm, gura lui este cercul de centru $O'$ și rază $O'A'=12$ cm, iar înălțimea este $OO'=15$ cm. Volumul trunchiului de con este egal cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) La un centru de grădinărit, un ghiveci mic costă $7$ lei, iar un ghiveci mare costă $12$ lei. Un client a cumpărat în total $25$ de ghivece, mici și mari, și a plătit $235$ de lei. a) ($2$p) Este posibil ca acest client să fi cumpărat $10$ ghivece mari? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină numărul ghivecelor mari cumpărate de client.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{x+3}{x-2}-\frac{x-3}{x+2}\right)\cdot\frac{x+2}{5x}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -2$, $x\neq 0$ și $x\neq 2$. a) ($2$p) Arată că $\frac{x+3}{x-2}-\frac{x-3}{x+2}=\frac{10x}{x^2-4}$, pentru orice număr real $x$, $x\neq -2$ și $x\neq 2$. b) ($3$p) Determină numerele întregi $n$ pentru care $E(n)$ este număr întreg.
3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=ax+b$, unde $a$ și $b$ sunt numere reale. Graficul funcției $f$ conține punctele $A(2,1)$ și $B(6,9)$. a) ($2$p) Arată că $a=2$ și $b=-3$. b) ($3$p) Determină aria triunghiului $AOB$, unde $O$ este originea sistemului de axe ortogonale $xOy$.
4. (5p) O grădină are forma dreptunghiului $ABCD$ din figura alăturată, cu $AB=30$ m și $BC=8$ m. Punctul $M$ este mijlocul laturii $CD$, iar dreptele $AM$ și $BD$ se intersectează în punctul $P$. a) ($2$p) Arată că $AM=17$ m. b) ($3$p) Determină aria triunghiului $APD$.
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și rază $61$ cm. Coarda $AB$ are lungimea de $120$ cm, $M$ este mijlocul ei, iar punctul $C$ este diametral opus punctului $A$. a) ($2$p) Arată că distanța de la punctul $O$ la coarda $AB$ este egală cu $11$ cm. b) ($3$p) Determină aria triunghiului $ABC$.
6. (5p) Un felinar de grădină are forma corpului din figura alăturată, format din cubul $ABCDA'B'C'D'$, cu $AB=18$ cm, și piramida patrulateră regulată $VA'B'C'D'$, cu baza $A'B'C'D'$ și înălțimea de $9$ cm. a) ($2$p) Arată că volumul felinarului este egal cu $6804$ cm$^3$. b) ($3$p) Determină distanța de la punctul $A'$ la planul $(VB'C')$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.