Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 81
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $3^4-2\cdot(5^2-17)$ este egal cu:
2. (5p) Un amestec de pământ pentru răsaduri conține turbă și nisip, în raportul $5:3$. Într-un sac sunt $64$ dm$^3$ de amestec. Cantitatea de turbă din sac este de:
3. (5p) Numărul elementelor mulțimii $A=\{x\in\mathbb{Z}\mid |4x+1|\le 13\}$ este egal cu:
4. (5p) Rezultatul calculului $\frac{22}{\sqrt{11}}+\sqrt{99}$ este egal cu:
5. (5p) Un grădinar a semănat $80$ de semințe de ardei, iar dintre ele au răsărit $68$. Patru elevi au calculat ce procent din semințe au răsărit. Rezultatele obținute sunt: Ana $68\%$, Bogdan $85\%$, Carmen $15\%$, Dan $12\%$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Afirmația „Media geometrică a numerelor $3$ și $75$ este egală cu $15$.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, unghiurile $AOB$ și $BOC$ sunt adiacente, cu $m(\sphericalangle AOB)=118^\circ$ și $m(\sphericalangle BOC)=46^\circ$. Semidreptele $OM$ și $ON$ sunt bisectoarele unghiurilor $AOB$, respectiv $BOC$. Măsura unghiului $MON$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$, cu $AB=AC$ și $m(\sphericalangle BAC)=44^\circ$. Bisectoarea unghiului $ABC$ intersectează latura $AC$ în punctul $D$. Măsura unghiului $ADB$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat trapezul $ABCD$, cu $AB\parallel CD$, $AB=31$ cm și $CD=17$ cm. Punctele $M$ și $N$ sunt mijloacele laturilor $AD$, respectiv $BC$, iar linia mijlocie $MN$ intersectează diagonalele $AC$ și $BD$ în punctele $P$, respectiv $Q$. Lungimea segmentului $PQ$ este egală cu:
4. (5p) Un teren are forma dreptunghiului $ABCD$ din figura alăturată, cu $AB=26$ m și $BC=17$ m. De-a lungul laturilor, în interiorul terenului, s-a amenajat o alee cu lățimea de $2$ m: zona dintre cele două dreptunghiuri din figură. Aria aleii este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ aparțin unui cerc, iar patrulaterul $ABCD$ are $m(\sphericalangle ABC)=107^\circ$. Măsura unghiului $ADC$ este egală cu:
6. (5p) Un siloz pentru semințe are forma corpului din figura alăturată, format dintr-un cilindru circular drept cu raza bazei de $3$ m și înălțimea de $7$ m și un con circular drept care are aceeași bază cu cilindrul și înălțimea de $4$ m. Volumul silozului este egal cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Un centru de grădinărit a vândut ghivece în trei zile. În a doua zi a vândut cu $20\%$ mai multe ghivece decât în prima zi, iar în a treia zi cu $30$ de ghivece mai multe decât în a doua zi. În cele trei zile s-au vândut, în total, $370$ de ghivece. a) ($2$p) Este posibil ca în prima zi să se fi vândut $80$ de ghivece? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină numărul ghivecelor vândute în prima zi.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=(x+5)^2-(x-1)^2-4(x+1)$, unde $x$ este număr real. a) ($2$p) Arată că $E(x)=4(2x+5)$, pentru orice număr real $x$. b) ($3$p) Determină numerele reale $a$ pentru care $E(a)=a^2$.
3. (5p) Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=3x-5$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $g(x)=-2x+15$. a) ($2$p) Arată că punctul $A(4,7)$ aparține atât graficului funcției $f$, cât și graficului funcției $g$. b) ($3$p) Graficele funcțiilor $f$ și $g$ intersectează axa $Oy$ în punctele $B$, respectiv $C$. Determină aria triunghiului $ABC$.
4. (5p) Un strat de flori are forma trapezului isoscel $ABCD$ din figura alăturată, cu $AB\parallel CD$, $AB=32$ m, $CD=12$ m și înălțimea de $22$ m. Diagonalele $AC$ și $BD$ se intersectează în punctul $O$. a) ($2$p) Arată că aria stratului de flori este egală cu $484$ m$^2$. b) ($3$p) Arată că dreptele $AC$ și $BD$ sunt perpendiculare.
5. (5p) În figura alăturată, cercul are centrul $O$ și raza de $16$ cm, iar punctul $P$ se află la $65$ cm de punctul $O$. Dreptele $PA$ și $PB$ sunt tangente cercului în punctele $A$, respectiv $B$. a) ($2$p) Arată că $PA=63$ cm. b) ($3$p) Determină aria patrulaterului $PAOB$.
6. (5p) O cutie pentru flori are forma trunchiului de piramidă patrulateră regulată $ABCDA'B'C'D'$ din figura alăturată, așezat pe baza mică: fundul cutiei este pătratul $ABCD$, cu $AB=16$ cm, gura ei este pătratul $A'B'C'D'$, cu $A'B'=40$ cm, iar înălțimea trunchiului este de $12$ cm. a) ($2$p) Arată că volumul cutiei este egal cu $9984$ cm$^3$. b) ($3$p) Determină măsura unghiului dintre planul $(BCC')$ și planul $(ABC)$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.