Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 82
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $2\cdot 3^3-120:(4+2\cdot 3)$ este egal cu:
2. (5p) Un plic conține $240$ de semințe de flori. Știind că $15\%$ dintre semințe nu răsar, numărul semințelor din plic care răsar este:
3. (5p) La un centru de grădinărit, un angajat udă ferigile o dată la $8$ zile și cactușii o dată la $14$ zile. Astăzi le-a udat pe amândouă. Cel mai mic număr de zile după care le va uda din nou pe amândouă în aceeași zi este:
4. (5p) Mulțimea soluțiilor reale ale ecuației $5x^2-13x+6=0$ este:
5. (5p) Un centru de grădinărit a primit $3{,}6$ m$^3$ de pământ pentru flori. Patru elevi au transformat această cantitate în litri. Rezultatele obținute sunt: Ana $3600$ de litri, Bogdan $360$ de litri, Carmen $36\,000$ de litri, Dan $36$ de litri. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Afirmația „$\sqrt{(3-\sqrt{11})^2}=3-\sqrt{11}$” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$, cu $AB=52$ cm, iar punctul $N$ aparține segmentului $MB$, astfel încât $MN=9$ cm. Lungimea segmentului $NB$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată, dreptele $a$ și $b$ sunt paralele, punctele $A$ și $C$ aparțin dreptei $a$, iar punctele $B$ și $D$ aparțin dreptei $b$. Punctul $M$ se află între cele două drepte, de aceeași parte a dreptei $AB$ ca punctele $C$ și $D$, astfel încât $m(\sphericalangle CAM)=37^\circ$ și $m(\sphericalangle DBM)=58^\circ$. Măsura unghiului $AMB$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, iar $AD\perp BC$, cu $D\in BC$, $BD=16$ cm și $DC=49$ cm. Lungimea segmentului $AD$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$, cu $AB=17$ cm, $AD=12$ cm și $m(\sphericalangle BAD)=45^\circ$. Aria paralelogramului $ABCD$ este egală cu:
5. (5p) Un rond de flori are forma unui disc. Cercul care mărginește rondul are lungimea de $26\pi$ m. Aria rondului de flori este egală cu:
6. (5p) Un ghiveci din beton are forma unui cub cu muchia de $30$ cm, în care s-a scobit, pornind de la fața de sus, o cavitate în formă de cilindru circular drept cu raza bazei de $10$ cm și înălțimea de $25$ cm. Volumul de beton al ghiveciului este egal cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) La un centru de grădinărit, $3$ saci de turbă și $2$ saci de nisip costă împreună $81$ de lei, iar $2$ saci de turbă și $5$ saci de nisip costă împreună $76$ de lei. Toți sacii de turbă au același preț, la fel și toți sacii de nisip. a) ($2$p) Este posibil ca un sac de turbă să coste $25$ de lei? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină prețul unui sac de turbă și prețul unui sac de nisip.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-7x+12}{x^2-9}:\frac{x-4}{x+6}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -6$, $x\neq -3$, $x\neq 3$ și $x\neq 4$. a) ($2$p) Arată că $E(x)=\frac{x+6}{x+3}$, pentru orice număr real $x$, $x\neq -6$, $x\neq -3$, $x\neq 3$ și $x\neq 4$. b) ($3$p) Determină numerele întregi $n$ pentru care $E(n)$ este număr întreg.
3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=ax+b$, unde $a$ și $b$ sunt numere reale. Graficul funcției $f$ conține punctele $A(1,10)$ și $B(5,-10)$. a) ($2$p) Arată că $a=-5$ și $b=15$. b) ($3$p) Graficul funcției $f$ intersectează axa $Ox$ în punctul $M$ și axa $Oy$ în punctul $N$. Determină aria triunghiului $MON$, unde $O$ este originea sistemului de axe ortogonale $xOy$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$. Punctele $D$ și $E$ aparțin laturilor $AB$, respectiv $AC$, astfel încât $DE\parallel BC$, $AD=15$ cm, $DB=10$ cm și $BC=35$ cm. a) ($2$p) Arată că $DE=21$ cm. b) ($3$p) Arată că raportul dintre aria triunghiului $ADE$ și aria patrulaterului $DBCE$ este egal cu $\frac{9}{16}$.
5. (5p) În figura alăturată, $AB$ este un diametru al cercului de centru $O$, iar punctul $C$ aparține cercului, astfel încât $AC=36$ cm și $BC=77$ cm. a) ($2$p) Arată că $AB=85$ cm. b) ($3$p) Determină aria triunghiului $AOC$.
6. (5p) Un ghiveci mare are forma trunchiului de con circular drept din figura alăturată: fundul ghiveciului este discul de centru $O$ și rază $OA=9$ cm, gura lui este cercul de centru $O'$ și rază $O'A'=20$ cm, iar înălțimea ghiveciului este $OO'=60$ cm. a) ($2$p) Arată că generatoarea $AA'$ a trunchiului de con are lungimea de $61$ cm. b) ($3$p) Arată că în ghiveci încap mai puțin de $42$ de litri de pământ. Se consideră $\pi\approx 3{,}14$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.