Matematică

1. (5p) Rezultatul calculului $5^3-4\cdot(23-3\cdot 6)$ este egal cu:

1. A. $51$
2. B. $105$
3. C. $223$
4. D. $605$

2. (5p) O stație meteo a înregistrat că, în cele $30$ de zile ale lunii iunie, a plouat în $6$ zile. Procentul zilelor din luna iunie în care nu a plouat este egal cu:

1. A. $20\%$
2. B. $24\%$
3. C. $80\%$
4. D. $400\%$

3. (5p) Rezultatul calculului $2\sqrt{117}-\sqrt{208}+\sqrt{52}$ este egal cu:

1. A. $\sqrt{13}$
2. B. $4\sqrt{13}$
3. C. $2\sqrt{78}$
4. D. $12\sqrt{13}$

4. (5p) Soluția pozitivă a ecuației $x^2-2x=63$ este egală cu:

1. A. $7$
2. B. $9$
3. C. $63$
4. D. $65$

5. (5p) La o stație meteo, temperaturile înregistrate la ora $7$ dimineața, în cinci zile consecutive, au fost: $-4^\circ\mathrm{C}$, $3^\circ\mathrm{C}$, $6^\circ\mathrm{C}$, $-2^\circ\mathrm{C}$ și $7^\circ\mathrm{C}$. Patru elevi, Ana, Bogdan, Cristi și Dana, au calculat media aritmetică a acestor temperaturi. Rezultatele obținute sunt: Ana $4{,}4^\circ\mathrm{C}$, Bogdan $2{,}5^\circ\mathrm{C}$, Cristi $3^\circ\mathrm{C}$, Dana $2^\circ\mathrm{C}$. Rezultatul corect a fost obținut de:

1. A. Ana
2. B. Bogdan
3. C. Cristi
4. D. Dana

6. (5p) În diagrama alăturată sunt reprezentate cantitățile de precipitații, în litri pe metru pătrat, înregistrate de o stație meteo în lunile martie, aprilie, mai, iunie și iulie. Afirmația „În iunie au căzut cu $50$ de litri pe metru pătrat mai mult decât în aprilie.” este:

1. A. adevărată
2. B. falsă

1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $AC=48$ cm și $AB=3\cdot BC$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$. Lungimea segmentului $MC$ este egală cu:

1. A. $12$ cm
2. B. $18$ cm
3. C. $24$ cm
4. D. $30$ cm

2. (5p) În figura alăturată, unghiurile $AOB$ și $BOC$ sunt adiacente suplementare, iar măsura unghiului $AOB$ este cu $64^\circ$ mai mare decât măsura unghiului $BOC$. Semidreapta $OM$ este bisectoarea unghiului $AOB$. Măsura unghiului $MOC$ este egală cu:

1. A. $58^\circ$
2. B. $61^\circ$
3. C. $119^\circ$
4. D. $122^\circ$

3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$, cu $AB=AC$. Punctul $D$ aparține semidreptei opuse semidreptei $CB$, iar $m(\sphericalangle ACD)=134^\circ$. Măsura unghiului $BAC$ este egală cu:

1. A. $46^\circ$
2. B. $67^\circ$
3. C. $88^\circ$
4. D. $92^\circ$

4. (5p) În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$, cu $AB=13$ cm, $AD=10$ cm și $m(\sphericalangle BAD)=45^\circ$. Aria paralelogramului $ABCD$ este egală cu:

1. A. $65\sqrt{2}$ cm$^2$
2. B. $65\sqrt{3}$ cm$^2$
3. C. $130$ cm$^2$
4. D. $130\sqrt{2}$ cm$^2$

5. (5p) În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și rază $4$ cm. Punctul $P$ se află la distanța $PO=9$ cm de centrul cercului, iar dreapta $PA$ este tangentă cercului în punctul $A$. Lungimea segmentului $PA$ este egală cu:

1. A. $\sqrt{65}$ cm
2. B. $\sqrt{77}$ cm
3. C. $\sqrt{97}$ cm
4. D. $13$ cm

6. (5p) Pluviometrul unei stații meteo are forma unui cilindru circular drept cu raza bazei de $7$ cm, ca în figura alăturată. După o ploaie, apa din pluviometru are înălțimea de $2$ cm. Volumul apei din pluviometru este egal cu:

1. A. $28\pi$ cm$^3$
2. B. $98\pi$ cm$^3$
3. C. $126\pi$ cm$^3$
4. D. $392\pi$ cm$^3$

1. (5p) La o stație meteo, un termometru arată temperatura în grade Celsius, iar altul în grade Fahrenheit. Dacă primul arată numărul $C$, al doilea arată numărul $F=1{,}8\cdot C+32$. a) ($2$p) Este posibil ca, în același moment, primul termometru să arate $20$, iar al doilea să arate $70$? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină numărul $C$ arătat de primul termometru în momentul în care numărul arătat de al doilea termometru este cu $52$ mai mare decât numărul arătat de primul.

2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=(x+4)^2-(x-2)(x+2)-7x-10$, unde $x$ este număr real. a) ($2$p) Arată că $E(x)=x+10$, pentru orice număr real $x$. b) ($3$p) Determină numerele întregi $n$, $n\neq -1$, pentru care numărul $\frac{E(n)}{n+1}$ este întreg.

3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=-7x+14$. a) ($2$p) Determină numărul real $a$ pentru care punctul $M(a,7)$ aparține graficului funcției $f$. b) ($3$p) Graficul funcției $f$ intersectează axa $Ox$ în punctul $A$ și axa $Oy$ în punctul $B$. Calculează perimetrul triunghiului $AOB$, unde $O$ este originea sistemului de axe ortogonale $xOy$.

4. (5p) În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic $ABCD$, cu $AB\parallel CD$, $m(\sphericalangle BAD)=m(\sphericalangle ADC)=90^\circ$, $AB=25$ cm, $CD=9$ cm și $AD=15$ cm. Diagonalele $AC$ și $BD$ se intersectează în punctul $O$. a) ($2$p) Arată că aria trapezului $ABCD$ este egală cu $255$ cm$^2$. b) ($3$p) Arată că dreptele $AC$ și $BD$ sunt perpendiculare.

5. (5p) În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și rază $9$ cm. Punctele $A$ și $B$ aparțin cercului, iar coarda $AB$ are lungimea $9\sqrt{2}$ cm. a) ($2$p) Arată că $m(\sphericalangle AOB)=90^\circ$. b) ($3$p) Determină aria suprafeței cuprinse între coarda $AB$ și arcul mic $AB$.

6. (5p) Adăpostul pentru instrumente al unei stații meteo are forma paralelipipedului dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$ din figura alăturată, cu $AB=10$ dm, $BC=5$ dm și $AA'=6$ dm. Punctul $H$ este piciorul perpendicularei din $B$ pe dreapta $AC$. a) ($2$p) Arată că aria totală a paralelipipedului este egală cu $280$ dm$^2$. b) ($3$p) Determină distanța de la punctul $B$ la planul $(ACC')$.