Matematică

1. (5p) Rezultatul calculului $6^2:4+3\cdot(20-2^4)$ este egal cu:

1. A. $15$
2. B. $21$
3. C. $45$
4. D. $48$

2. (5p) La o stație meteo, viteza vântului a crescut în cursul unei după-amiezi de la $40$ de kilometri pe oră la $50$ de kilometri pe oră. Viteza vântului a crescut cu:

1. A. $10\%$
2. B. $20\%$
3. C. $25\%$
4. D. $125\%$

3. (5p) Inversul numărului $2{,}(3)$ este egal cu:

1. A. $-\frac{7}{3}$
2. B. $\frac{9}{23}$
3. C. $\frac{3}{7}$
4. D. $\frac{10}{23}$

4. (5p) Rezultatul calculului $\frac{12}{\sqrt{6}}+\sqrt{54}$ este egal cu:

1. A. $2+3\sqrt{6}$
2. B. $5\sqrt{6}$
3. C. $9+2\sqrt{6}$
4. D. $15\sqrt{6}$

5. (5p) Luna decembrie are $31$ de zile. Într-un an, o stație meteo a înregistrat ninsoare în $10$ dintre aceste zile. Se alege la întâmplare o zi din luna decembrie a acelui an. Patru elevi, Ana, Bogdan, Cristi și Dana, au calculat probabilitatea ca în ziua aleasă să fi nins. Rezultatele obținute sunt: Ana $\frac{10}{31}$, Bogdan $\frac{10}{21}$, Cristi $\frac{21}{31}$, Dana $\frac{1}{10}$. Rezultatul corect a fost obținut de:

1. A. Ana
2. B. Bogdan
3. C. Cristi
4. D. Dana

6. (5p) În diagrama alăturată sunt reprezentate temperaturile, în grade Celsius, înregistrate de o stație meteo într-o zi de martie, din patru în patru ore. Afirmația „Diferența dintre cea mai mare și cea mai mică temperatură înregistrată în acea zi este de $13^\circ\mathrm{C}$.” este:

1. A. adevărată
2. B. falsă

1. (5p) Măsura unui unghi ascuțit este cu $24^\circ$ mai mică decât triplul măsurii complementului său. Măsura unghiului este egală cu:

1. A. $28^\circ 30'$
2. B. $61^\circ 30'$
3. C. $73^\circ 30'$
4. D. $129^\circ$

2. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, cu $m(\sphericalangle ABC)=52^\circ$ și $m(\sphericalangle ACB)=46^\circ$. Bisectoarea unghiului $BAC$ intersectează latura $BC$ în punctul $D$. Măsura unghiului $ADB$ este egală cu:

1. A. $41^\circ$
2. B. $82^\circ$
3. C. $87^\circ$
4. D. $93^\circ$

3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, iar $AD$ este înălțimea lui, cu $D\in BC$. Se știe că $BD=25$ cm și $BC=49$ cm. Lungimea catetei $AB$ este egală cu:

1. A. $7$ cm
2. B. $10\sqrt{6}$ cm
3. C. $35$ cm
4. D. $1225$ cm

4. (5p) În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$, cu $AB=14$ cm și $BC=9$ cm, iar punctul $E$ aparține laturii $CD$. Aria triunghiului $ABE$ este egală cu:

1. A. $23$ cm$^2$
2. B. $31{,}5$ cm$^2$
3. C. $46$ cm$^2$
4. D. $63$ cm$^2$

5. (5p) În figura alăturată, $AB$ este un diametru al cercului de centru $O$, iar punctul $C$ aparține cercului. Dacă $m(\sphericalangle ABC)=39^\circ$, atunci măsura unghiului $BAC$ este egală cu:

1. A. $39^\circ$
2. B. $51^\circ$
3. C. $78^\circ$
4. D. $141^\circ$

6. (5p) Un balon meteorologic are forma unei sfere de centru $O$ și rază $OA=15$ dm, ca în figura alăturată. Volumul balonului este egal cu:

1. A. $300\pi$ dm$^3$
2. B. $900\pi$ dm$^3$
3. C. $3375\pi$ dm$^3$
4. D. $4500\pi$ dm$^3$

1. (5p) O stație meteo a înregistrat în trei luni consecutive, aprilie, mai și iunie, în total $195$ de litri de precipitații pe metru pătrat. În mai au căzut cu $25\%$ mai multe precipitații decât în aprilie, iar în iunie cu $20\%$ mai puține decât în mai. a) ($2$p) Este posibil ca în aprilie să fi căzut $50$ de litri pe metru pătrat? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină cantitatea de precipitații căzută în aprilie, în litri pe metru pătrat.

2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=(2x-3)^2-(x+1)(x-1)-2x(x-5)$, unde $x$ este număr real. a) ($2$p) Arată că $E(x)=x^2-2x+10$, pentru orice număr real $x$. b) ($3$p) Determină numerele reale $a$ pentru care $E(a)=6a+1$.

3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=-2x+12$. a) ($2$p) Determină numărul real $a$ pentru care punctul $A(a,2a)$ aparține graficului funcției $f$. b) ($3$p) Graficul funcției $f$ intersectează axa $Ox$ în punctul $B$. Arată că triunghiul $AOB$ este isoscel, unde $A$ este punctul determinat la punctul a), iar $O$ este originea sistemului de axe ortogonale $xOy$.

4. (5p) În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$, cu $AB=14$ cm și $BC=7$ cm. Punctul $M$ este mijlocul laturii $CD$. a) ($2$p) Arată că $AM=7\sqrt{2}$ cm. b) ($3$p) Arată că dreptele $AM$ și $BM$ sunt perpendiculare.

5. (5p) Cadranul unui barometru are forma coroanei circulare cuprinse între două cercuri cu același centru $O$, de raze $9$ cm și $5$ cm, ca în figura alăturată. Coarda $AB$ a cercului mare este tangentă cercului mic în punctul $T$. a) ($2$p) Arată că aria coroanei circulare este egală cu $56\pi$ cm$^2$. b) ($3$p) Determină lungimea coardei $AB$.

6. (5p) În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$, cu $AB=2$ cm, $BC=4$ cm și $AA'=4$ cm. Punctul $H$ este piciorul perpendicularei din $D$ pe dreapta $AC$. a) ($2$p) Arată că diagonala $AC'$ a paralelipipedului are lungimea de $6$ cm. b) ($3$p) Arată că tangenta unghiului dintre planul $(ACD')$ și planul $(ABC)$ este egală cu $\sqrt{5}$.