Teorie · E2 Organizarea datelor, probabilități și elemente de statistică matematică · clasa a V-a
Organizarea datelor în clasa a V-a: frecvență, tabele, grafice cu bare și cu linii, media datelor
Cum strângi date într-un tabel, ce este frecvența, cum citești un grafic cu bare sau cu linii și cum calculezi media unui set de date, cu exemple rezolvate pentru clasa a V-a.
De unde vine
Statistica a început cu tabele. În 1662, englezul John Graunt a studiat listele de decese ale Londrei și a alcătuit din ele primul tabel al duratei vieții; tot din aceste liste a estimat că orașul avea în jur de $384\,000$ de locuitori. Nașterea statisticii este adesea datată în acel an.
Graficele au apărut mai târziu. Scoțianul William Playfair (1759–1823) a publicat în 1786 un atlas economic cu $43$ de grafice cu linii, care arătau cum se schimbă comerțul de la un an la altul, și un singur grafic cu bare. Pentru Scoția nu avea date pe mai mulți ani, așa că a desenat comerțul unui singur an, 1780–1781, cu $34$ de bare, câte două pentru fiecare dintre cele $17$ țări partenere.
Media unui șir de date are și ea o istorie: grecii cunoșteau media a două numere, dar calculul ei pentru mai multe valori s-a răspândit abia în secolul al XVI-lea. Astronomul Tycho Brahe a folosit-o ca să micșoreze erorile măsurătorilor sale asupra poziției aștrilor.
La ce folosește
Buletinul meteo arată temperaturile unei săptămâni pe un grafic cu linii: dintr-o privire vezi în ce zi a fost cel mai cald și dacă vremea se încălzește sau se răcește.
O familie care își notează cheltuielile pe cinci luni — $3000$, $3200$, $3500$, $4000$ și $4300$ de lei — află că a cheltuit în total $18\,000$ de lei, deci în medie $18\,000:5=3600$ de lei pe lună. Media o ajută să plănuiască luna următoare.
În catalog, media notelor este media unui set de date: notele $8$, $9$, $10$ și $9$ au media $\frac{8+9+10+9}{4}=9$.
De bază
Datele adunate se trec într-un tabel. Frecvența unei valori este numărul de câte ori apare ea. Un grafic cu bare desenează fiecare frecvență ca o bară: cu cât bara e mai înaltă, cu atât valoarea apare mai des.
Exemplu: elevii unei clase au spus câte cărți au citit în vacanță. Graficul de mai jos arată: $0$ cărți — $2$ elevi, $1$ carte — $6$ elevi, $2$ cărți — $8$ elevi, $3$ cărți — $5$ elevi, $4$ cărți — $4$ elevi. În clasă sunt $2+6+8+5+4=25$ de elevi (suma tuturor frecvențelor). Cei mai mulți elevi, $8$, au citit $2$ cărți. Cel puțin $3$ cărți au citit $5+4=9$ elevi.
Un grafic cu linii unește prin segmente punctele care arată o mărime în timp — de exemplu temperatura din fiecare zi. Segmentul care urcă arată o creștere, cel care coboară, o scădere.
Mediu
Media unui set de date este suma tuturor valorilor împărțită la numărul lor. Când datele vin cu frecvențe, fiecare valoare se adună de atâtea ori câtă este frecvența ei — adică se înmulțește cu frecvența.
Exemplu: pentru graficul cu cărți, numărul total de cărți citite este $0\cdot 2+1\cdot 6+2\cdot 8+3\cdot 5+4\cdot 4=0+6+16+15+16=53$. Media este $53:25=2{,}12$ cărți pe elev. Se împarte la $25$, numărul elevilor, nu la $5$, numărul coloanelor.
Din tabel poți afla și ce parte din clasă are o anumită valoare. $8$ elevi din $25$ au citit două cărți: $\frac{8}{25}=\frac{32}{100}$, adică $32\%$ din clasă.
Avansat
Problemele grele îți dau media și îți ascund o valoare. Ideea: din medie afli suma, pentru că suma este media înmulțită cu numărul valorilor.
Exemplu: un grafic cu linii arată temperatura la prânz într-o săptămână. De luni până sâmbătă se citesc $15$, $17$, $20$, $19$, $16$ și $18$ grade, dar punctul de duminică s-a șters. Media săptămânii a fost de $18$ grade. Suma celor $7$ temperaturi este $7\cdot 18=126$, iar cele șase cunoscute dau $105$. Duminică au fost $126-105=21$ de grade.
Exemplul 2: un grafic cu bare arată câți dintre cei $28$ de elevi ai unei clase preferă fiecare dintre patru sporturi; trei bare arată $4$, $9$ și $7$ elevi, iar a patra s-a șters. Cum fiecare elev a ales un singur sport, frecvențele se adună la $28$, deci a patra bară arată $28-4-9-7=8$ elevi.
Greșeli frecvente
Frecvența confundată cu valoarea: dacă $8$ elevi au citit $2$ cărți, frecvența este $8$, iar valoarea este $2$. Cea mai înaltă bară arată valoarea cea mai frecventă, nu valoarea cea mai mare.
Media calculată fără frecvențe: dacă $2$ elevi au nota $8$ și $3$ elevi au nota $10$, media nu este $\frac{8+10}{2}=9$, ci $\frac{2\cdot 8+3\cdot 10}{5}=9{,}2$.
Împărțirea la numărul coloanelor din tabel în loc de numărul total de date.
Citirea greșită a axei: înălțimea barei se citește pe axa verticală, cu unitatea ei; dacă gradațiile merg din $2$ în $2$, o bară până la a treia linie arată $6$, nu $3$.
Surse pentru partea istorică
- Nașterea statisticii este adesea datată 1662 (John Graunt): primul tabel al duratei vieții, populația Londrei estimată la circa 384 000; media aritmetică generalizată la mai mult de două valori abia în secolul al XVI-lea, folosită de Tycho Brahe ca să reducă erorile — en.wikipedia.org
- William Playfair (1759–1823), scoțian, a publicat în 1786 The Commercial and Political Atlas, cu 43 de grafice cu linii și un grafic cu bare: comerțul Scoției 1780–1781, 34 de bare pentru 17 parteneri — en.wikipedia.org
Text generat cu ajutorul unui model AI și verificat înainte de publicare.