Teorie pe teme

Clasa a V-a

• A1 Numerele naturale în clasa a V-a: puteri, paranteze, împărțirea cu rest și metode aritmetice

  Ce aduce nou clasa a V-a la numerele naturale: puterile și regulile lor, scrierea în baza 10 și în baza 2, împărțirea cu rest, parantezele rotunde, pătrate și acolade, factorul comun și metodele aritmetice (reducerea la unitate, comparația, metoda figurativă, mersul invers, falsa ipoteză), cu exemple rezolvate.

• A3 Divizibilitatea în clasa a V-a: divizori, multipli, criteriile cu 2, 5, 10, 3 și 9, numere primecontinuă până în clasa a VI-a

  Divizori și multipli, divizori comuni și multipli comuni, criteriile de divizibilitate cu 2, 5, 10, 100, 3 și 9, numere prime și numere compuse — tot ce se învață în clasa a V-a, cu exemple rezolvate de la regulă la problemele care cer o idee.

• A4 Fracțiile ordinare în clasa a V-a: întregi și părți, procente, simplificare, numitor comun și operații

  Fracțiile ordinare așa cum se învață în clasa a V-a: fracții subunitare, echiunitare și supraunitare, introducerea și scoaterea întregilor, reprezentarea pe axă, procente, amplificare și simplificare, numitorul comun, cele patru operații și puterile, cu exemple rezolvate.

• A5 Fracțiile zecimale în clasa a V-a: virgula, aproximări, operații, media aritmetică și periodicitatea

  Fracțiile zecimale așa cum se învață în clasa a V-a: legătura cu fracțiile cu numitorul 10, 100, 1000, compararea și rotunjirea, cele patru operații, media aritmetică, fracțiile periodice și transformarea lor în fracții ordinare, probleme cu unități de măsură, cu exemple rezolvate.

• C1 Punct, dreaptă, plan, segment în clasa a V-a: notații, poziții, mijloc și simetric

  Primele noțiuni ale geometriei din clasa a V-a: punctul, dreapta, planul și semiplanul, segmentul și semidreapta, cum se notează, pozițiile unui punct și a două drepte, segmente congruente, mijlocul unui segment și simetricul unui punct, cu exemple rezolvate.

• C2 Unghiuri în clasa a V-a: măsurarea cu raportorul, clasificare, grade și minutecontinuă până în clasa a VI-a

  Ce este un unghi și cum îl notezi, interiorul și exteriorul lui, măsurarea cu raportorul, unghiul nul, ascuțit, drept, obtuz și alungit, și calculele cu grade și minute, cu exemple rezolvate de la simplu la problemele cu ceasul.

• C12 Perimetre și arii în clasa a V-a: perimetrul, aria pătratului și a dreptunghiului, unități de măsurăcontinuă până în clasa a VII-a

  Ce înveți în clasa a V-a despre perimetre și arii: perimetrul oricărui poligon, aria pătratului și a dreptunghiului, unitățile de măsură pentru lungime și arie și transformările dintre ele, cu exemple rezolvate pe trei niveluri.

• E1 Fracții și procente dintr-un număr în clasa a V-a: procentul, metoda reducerii la unitatecontinuă până în clasa a VI-a

  Ce înseamnă un procent, cum afli o fracție sau un procent dintr-un număr, cât la sută reprezintă o parte, reduceri și scumpiri, și metoda reducerii la unitate, cu exemple rezolvate pentru clasa a V-a.

• E2 Organizarea datelor în clasa a V-a: frecvență, tabele, grafice cu bare și cu linii, media datelorcontinuă până în clasa a VIII-a

  Cum strângi date într-un tabel, ce este frecvența, cum citești un grafic cu bare sau cu linii și cum calculezi media unui set de date, cu exemple rezolvate pentru clasa a V-a.

• E3 Media aritmetică în clasa a V-a: media a două sau mai multor numere naturalecontinuă până în clasa a VII-a

  Ce este media aritmetică, cum o calculezi pentru două sau mai multe numere naturale, de ce rezultatul poate fi o fracție zecimală și cum afli un număr lipsă când cunoști media, cu exemple rezolvate pentru clasa a V-a.

• E4 Unități de măsură în clasa a V-a: transformări cu virgulă, perimetru, arie, volum

  Unitățile de lungime, masă, capacitate și timp, transformate acum și cu numere cu virgulă, perimetrul, aria pătratului și a dreptunghiului în unități pătrate, volumul cubului și al cutiei în unități cubice, și probleme cu fracții și unități, cu exemple rezolvate.

Clasa a VI-a

• A2 Mulțimi în clasa a VI-a: element, incluziune, cardinal, reuniune, intersecție, diferență

  Ce este o mulțime, cum se scrie, apartenența și incluziunea, mulțimi finite și infinite, cardinalul, apoi reuniunea, intersecția și diferența, cu exemple rezolvate pe divizori și multipli, la nivelul clasei a VI-a.

• A6 Numere întregi în clasa a VI-a: axa, modulul, operațiile, puterile și regulile semnelor

  Mulțimea numerelor întregi pe axă, opusul, modulul și compararea, apoi adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea și puterile cu regulile semnelor, ordinea operațiilor și primele inecuații în Z, cu exemple rezolvate pentru clasa a VI-a.

• A7 Numere raționale în clasa a VI-a: axa, compararea, operațiile și puterile cu exponent negativ

  Fracțiile și numerele zecimale din clasa a V-a primesc semn: numere raționale pe axă, opus, modul, comparare, operații, puterile cu exponent întreg negativ și ordinea operațiilor, cu exemple rezolvate pentru clasa a VI-a.

• A9 Modulul în clasa a VI-a: opusul și modulul unui număr întreg sau raționalcontinuă până în clasa a VIII-a

  Opusul și modulul unui număr întreg sau rațional, modulul ca distanță până la 0 pe axă, compararea numerelor negative și primele ecuații cu modul, așa cum se învață în clasa a VI-a, cu exemple rezolvate de la regulă la problemele care cer o idee.

• B5 Ecuații în clasa a VI-a: x + a = b, a · x = b, x : a = b și ax + b = c cu numere întregi și raționalecontinuă până în clasa a VII-a

  Ecuațiile de tipul x + a = b, x · a = b, x : a = b și ax + b = c cu numere întregi și raționale, cum le rezolvi prin operația inversă și cum transformi o problemă cu enunț într-o ecuație — materia de clasa a VI-a, cu exemple rezolvate.

• B6 Inecuații în clasa a VI-a: inecuații cu numere întregi și problemecontinuă până în clasa a VIII-a

  Cum rezolvi o inecuație când necunoscuta este un număr întreg sau natural: ce se poate face cu ambii membri, când se schimbă sensul, cum scrii mulțimea soluțiilor și cum folosești o inecuație într-o problemă, cu exemple rezolvate.

• C3 Congruența triunghiurilor în clasa a VI-a: construcția, cazurile LUL, ULU, LLL și cazurile triunghiurilor dreptunghice

  De la figurile congruente prin suprapunere din clasa a V-a la cazurile de congruență: de ce ajung trei elemente, cazurile LUL, ULU, LLL și CC, CU, IC, IU, și metoda triunghiurilor congruente, cu exemple rezolvate la nivelul clasei a VI-a.

• C4 Paralelism și perpendicularitate în clasa a VI-a: unghiuri cu o secantă, criterii, distanța de la un punct la o dreaptă

  Din clasa a V-a știi că două drepte sunt concurente sau paralele. În clasa a VI-a: axioma paralelelor, unghiurile formate cu o secantă și criteriile de paralelism, dreptele perpendiculare, oblicele, distanța de la un punct la o dreaptă și aplicații în poligoane și în cub.

• C5 Proprietăți ale triunghiurilor în clasa a VI-a: suma unghiurilor, unghiul exterior, inegalități, linii importante, simetrie

  Suma unghiurilor și unghiul exterior, când trei lungimi pot forma un triunghi, latura mare în fața unghiului mare, triunghiul isoscel și echilateral, bisectoare, mediane, înălțimi, mediatoare, cercul înscris și cel circumscris, simetria față de o dreaptă, cu exemple rezolvate pentru clasa a VI-a.

• C10 Triunghiul dreptunghic în clasa a VI-a: teorema lui Pitagora, unghiul de 30°, mediana pe ipotenuzăcontinuă până în clasa a VII-a

  Ce înveți în clasa a VI-a despre triunghiul dreptunghic: teorema lui Pitagora cu numere naturale, tripletele pitagoreice, cateta opusă unghiului de 30° și mediana dusă pe ipotenuză, cu reciprocele lor și exemple rezolvate.

• C11 Cercul în clasa a VI-a: elemente, unghiul la centru, pozițiile unei drepte și a două cercuricontinuă până în clasa a VII-a

  Ce înveți în clasa a VI-a despre cerc: centru, rază, coardă, diametru, arc, unghiul la centru și măsura arcului, pozițiile unei drepte față de un cerc și pozițiile relative a două cercuri, cu exemple rezolvate pe trei niveluri.

Continuă din clasele anterioare

• A3 Divizibilitatea în clasa a VI-a: descompunerea în factori primi, c.m.m.d.c., c.m.m.m.c., proprietăți începe în clasa a V-a
• C2 Unghiuri în clasa a VI-a: opuse la vârf, complementare, suplementare, adiacente, bisectoare începe în clasa a V-a
• C12 Perimetre în clasa a VI-a: perimetrul triunghiului, laturi aflate din proprietăți și cu Pitagora începe în clasa a V-a
• E1 Rapoarte și proporții în clasa a VI-a: mărimi direct și invers proporționale, regula de trei simplă începe în clasa a V-a
• E2 Date și probabilități în clasa a VI-a: diagrame în contextul proporționalității, probabilitatea ca raport începe în clasa a V-a
• E3 Medii: media aritmetică, media ponderată și media geometrică începe în clasa a V-a

Clasa a VII-a

• A8 Numere reale în clasa a VII-a: rădăcina pătrată, numere iraționale, calcul cu radicali, raționalizare

  Din pătratele numerelor naturale la rădăcina pătrată, numerele iraționale și mulțimea numerelor reale, scoaterea și introducerea factorilor sub radical, înmulțirea, împărțirea și puterile radicalilor, raționalizarea numitorului de forma a√b și ecuația x² = a — materia de clasa a VII-a, cu exemple rezolvate.

• B7 Sisteme de ecuații în clasa a VII-a: perechi-soluție, metoda substituției și metoda reducerii

  De la ecuația cu o necunoscută din clasa a VI-a la sistemul de două ecuații liniare cu două necunoscute: ce este o pereche-soluție, metoda substituției, metoda reducerii, sisteme cu fracții și radicali, probleme cu vârste și necunoscute la numitor — materia de clasa a VII-a, cu exemple rezolvate.

• B8 Produs cartezian, sistem de axe și distanța dintre două puncte în clasa a VII-acontinuă până în clasa a VIII-a

  Produsul cartezian a două mulțimi, sistemul de axe ortogonale, cum reprezinți un punct prin coordonatele lui și cum calculezi distanța dintre două puncte cu teorema lui Pitagora, cu exemple rezolvate de la simplu la problemele care cer o idee.

• C6 Patrulatere în clasa a VII-a: suma unghiurilor, paralelogramul și paralelogramele particulare, trapezul

  Ce aduce clasa a VII-a despre patrulatere: suma unghiurilor de 360 de grade, proprietățile paralelogramului demonstrate cu triunghiuri congruente, cum recunoști un paralelogram, dreptunghiul, rombul, pătratul și trapezul isoscel, cu exemple rezolvate.

• C7 Linia mijlocie, centrul de greutate și paralelele echidistante în clasa a VII-a

  Ce aduce clasa a VII-a: linia mijlocie în triunghi și în trapez, centrul de greutate aflat la două treimi din fiecare mediană și teorema paralelelor echidistante, pornind de la medianele din clasa a VI-a, cu exemple rezolvate de la regula de bază la probleme cu idee.

• C8 Teorema lui Thales în clasa a VII-a: segmente proporționale, reciproca, împărțirea unui segment

  Ce aduce clasa a VII-a, pornind de la proporțiile din clasa a VI-a: raportul a două segmente, segmente proporționale, teorema lui Thales și reciproca ei și împărțirea unui segment în părți proporționale cu numere date, cu exemple rezolvate.

• C9 Asemănarea triunghiurilor în clasa a VII-a: criterii, teorema fundamentală, distanțe măsurate indirect

  Ce aduce clasa a VII-a după congruența din clasa a VI-a: triunghiuri asemenea și raportul de asemănare, teorema fundamentală, criteriile UU, LUL și LLL, raportul perimetrelor și al ariilor și măsurarea indirectă a distanțelor, cu exemple rezolvate.

Continuă din clasele anterioare

• A9 Modulul și aproximările în clasa a VII-a: modulul unui număr real, estimarea radicalilor începe în clasa a VI-a
• B5 Ecuații de gradul I în clasa a VII-a: ax + b = 0 cu numere reale, ecuații echivalente, probleme începe în clasa a VI-a
• B6 Inecuații de forma ax + b ≥ 0: reguli, intervale și probleme începe în clasa a VI-a
• C10 Triunghiul dreptunghic în clasa a VII-a: teoremele înălțimii și catetei, reciproca lui Pitagora, sinus, cosinus, tangentă începe în clasa a VI-a
• C11 Cercul în clasa a VII-a: unghiul înscris, coarde și tangente, poligoane regulate, lungimea cercului și aria discului începe în clasa a VI-a
• C12 Arii în clasa a VII-a: triunghi, paralelogram, dreptunghi, romb, pătrat și trapez începe în clasa a V-a
• E2 Organizarea datelor în clasa a VII-a: dependențe funcționale în tabele și grafice, poligonul frecvențelor începe în clasa a V-a
• E3 Medii în clasa a VII-a: media aritmetică ponderată și media geometrică a două numere pozitive începe în clasa a V-a

Clasa a VIII-a

• B1 Calcul algebric în clasa a VIII-a: monoame, împărțire, puteri și expresii de examen

  Ce aduce nou clasa a VIII-a față de calculul cu numere din clasele V–VII: litere în loc de numere, reducerea termenilor asemenea, împărțirea și ridicarea la putere a monoamelor și expresiile de tip Evaluare Națională, cu exemple rezolvate.

• B2 Formule de calcul prescurtat în clasa a VIII-a: pătrate de binoame, radicali, comparări

  Cele trei formule din clasa a VIII-a, pornind de la înmulțirea parantezelor și de la radicalii din clasa a VII-a: cum le aplici pe fracții și radicali, cum le folosești la Evaluarea Națională și cum compari numere sau recunoști pătrate perfecte.

• B3 Descompuneri în factori în clasa a VIII-a: factor comun, formule, grupare, divizibilitate

  Descompunerea expresiilor în factori, pornind de la factorul comun și descompunerea numerelor din clasa a V-a: factor comun, formulele citite invers, gruparea termenilor, trinoame, apoi idei de examen cu divizibilitate și soluții naturale.

• B4 Fracții algebrice în clasa a VIII-a: condiții, simplificare, operații, ridicare la putere

  Fracțiile cu litere, pornind de la fracțiile din clasa a V-a: când au sens, cum se simplifică după descompunere, cum se adună, se înmulțesc, se împart și se ridică la putere, și capcanele de la Evaluarea Națională, cu exemple rezolvate.

• B9 Ecuația de gradul al II-lea în clasa a VIII-a: de la x² = a la discriminant

  Cum treci de la ecuațiile x² = a și ax + b = 0 din clasa a VII-a la ecuația ax² + bx + c = 0: forme incomplete, discriminantul, soluții cu radicali, ecuații cu fracții, probleme cu triunghiuri și cu parametru, cu exemple rezolvate.

• D1 Puncte, drepte și plane în clasa a VIII-a: de la plan la spațiu, paralelism, secțiuni paralele cu baza

  Ce aduce clasa a VIII-a față de geometria plană: cum se determină un plan, pozițiile a două drepte și ale unei drepte față de un plan, dreptele necoplanare și unghiul lor, planele paralele și secțiunile paralele cu baza, cu exerciții în stilul Evaluării Naționale.

• D2 Perpendicularitate în spațiu în clasa a VIII-a: dreaptă perpendiculară pe plan, proiecții, teorema celor trei perpendiculare

  Ce aduce clasa a VIII-a după perpendicularele din plan: dreapta perpendiculară pe un plan, planele perpendiculare și secțiunea diagonală, proiecția unui segment și lungimea ei, teorema celor trei perpendiculare și distanța de la un punct la o dreaptă sau la un plan, cu exerciții de Evaluare Națională.

• D3 Unghiuri și distanțe în corpuri în clasa a VIII-a: dreaptă și plan, unghi diedru, distanța la un plan

  Cum folosești în clasa a VIII-a sinusul, cosinusul și tangenta din clasa a VII-a în corpuri: unghiul dintre o dreaptă și un plan, unghiul diedru și unghiul a două plane, distanța de la un punct la o dreaptă, la un plan și dintre plane paralele, în prisme și piramide.

• D4 Poliedre în clasa a VIII-a: prisme, piramide, tetraedrul regulat și trunchiul de piramidă, arii, volume, desfășurări

  Ce aduce clasa a VIII-a după volumul cubului și al paralelipipedului din clasa a V-a: prisma dreaptă cu baza triunghi, pătrat sau hexagon, piramida regulată, tetraedrul regulat și trunchiul de piramidă, cu arii, volume, desfășurări, aflarea unui element din arie sau volum și probleme practice.

• D5 Corpuri rotunde în clasa a VIII-a: cilindru, con, trunchi de con și sferă, cu probleme practice

  Cum folosești în clasa a VIII-a lungimea cercului și aria discului din clasa a VII-a: cilindrul, conul și trunchiul de con circular drept, secțiunea axială, desfășurarea conului, aria și volumul sferei, aflarea unui element din arie sau volum și probleme cu apă și corpuri topite.

Continuă din clasele anterioare

• A9 Intervale de numere reale în clasa a VIII-a: notație, reuniune, intersecție, mulțimi definite printr-o proprietate începe în clasa a VI-a
• B6 Inecuații în clasa a VIII-a: intervale de numere reale și inecuații ax + b ≥ 0 începe în clasa a VI-a
• B8 Funcții în clasa a VIII-a: funcții pe mulțimi finite și funcția f(x) = ax + b începe în clasa a VII-a
• E2 Elemente de statistică în clasa a VIII-a: frecvență, medie, mediană, mod și amplitudine începe în clasa a V-a