Teorie pe teme

Fiecare temă din programa de Evaluare Națională, pe trei niveluri — de bază, mediu și avansat — cu exemple rezolvate, greșelile cele mai frecvente, și de unde vine ideea.

Mulțimi. Numere

A1 Numere naturale: operații, puteri, ordinea operațiilor și metode aritmetice clasa a V-a
Ordinea operațiilor, puterile cu exponent natural și metodele aritmetice (reducerea la unitate, comparația, metoda figurativă, mersul invers, falsa ipoteză), explicate de la regula de bază la problemele care cer o idee, cu exemple rezolvate.
Pe clase: clasa a V-a
A2 Mulțimi: apartenență, incluziune, reuniune, intersecție și diferență clasa a VI-a
Cum se scrie o mulțime, ce înseamnă apartenența și incluziunea, și cum se calculează reuniunea, intersecția și diferența a două mulțimi, cu exemple rezolvate de la bază până la problemele cu numărul de elemente.
Pe clase: clasa a VI-a
A3 Divizibilitate: criterii, numere prime, cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun clasele V–VI
Criteriile de divizibilitate cu 2, 5, 10, 3 și 9, numerele prime, descompunerea în factori, c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c., explicate de la regulă la problemele care cer o idee, cu exemple rezolvate.
Pe clase: clasa a V-a clasa a VI-a
A4 Fracții ordinare: amplificare, simplificare, comparare și operații clasa a V-a
Fracțiile ordinare de la definiție la problemele grele: amplificarea și simplificarea, fracții echivalente, compararea, cele patru operații, fracția dintr-un număr și sumele care se reduc, cu exemple rezolvate.
Pe clase: clasa a V-a
A5 Fracții zecimale: transformări, aproximări, comparare și operații clasa a V-a
Fracțiile zecimale finite și periodice: transformarea în fracții ordinare, compararea, rotunjirea și cele patru operații, de la regula de bază la problemele cu perioade, cu exemple rezolvate.
Pe clase: clasa a V-a
A6 Numere întregi: operații, puteri și regulile semnelor clasa a VI-a
Adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea și puterile numerelor întregi, cu regulile semnelor și ordinea operațiilor, de la regula de bază la problemele care cer o idee, cu exemple rezolvate.
Pe clase: clasa a VI-a
A7 Numere raționale: axa numerelor, comparare și operații cu fracții clasa a VI-a
Numerele raționale pe axă, compararea lor, opusul și inversul, adunarea, înmulțirea, împărțirea și puterile fracțiilor cu semn, de la regula de bază la problemele care cer o idee, cu exemple rezolvate.
Pe clase: clasa a VI-a
A8 Numere reale: rădăcina pătrată, numere iraționale, calcul cu radicali și raționalizare clasa a VII-a
Rădăcina pătrată, numerele iraționale, scoaterea și introducerea factorilor sub radical, operațiile cu radicali și raționalizarea numitorului, de la regula de bază la problemele care cer o idee, cu exemple rezolvate.
Pe clase: clasa a VII-a
A9 Modulul, intervale de numere reale și aproximări clasele VI–VIII
Modulul unui număr real ca distanță pe axă, intervalele și operațiile cu ele (reuniune, intersecție) și aproximările prin lipsă, prin adaos și prin rotunjire, de la regula de bază la problemele care cer o idee, cu exemple rezolvate.
Pe clase: clasa a VI-a clasa a VII-a clasa a VIII-a

Algebră

B1 Calcul algebric: termeni asemenea, înmulțirea monoamelor și desfacerea parantezelor clasa a VIII-a
Cum se calculează cu numere reprezentate prin litere: reducerea termenilor asemenea, înmulțirea monoamelor, desfacerea parantezelor și valoarea unei expresii, cu exemple rezolvate de la ușor la greu.
Pe clase: clasa a VIII-a
B2 Formule de calcul prescurtat: pătratul sumei, pătratul diferenței, produsul sumei cu diferența clasa a VIII-a
Formulele (a+b)², (a−b)² și (a−b)(a+b), cum se aplică repede și corect, cum se combină într-un exercițiu și ideile pentru problemele grele: completarea pătratului și ridicarea la pătrat a unei egalități.
Pe clase: clasa a VIII-a
B3 Descompunerea în factori: factor comun, formule de calcul prescurtat, gruparea termenilor clasa a VIII-a
Cum se scrie o expresie ca produs: factorul comun, formulele citite invers și gruparea termenilor, apoi cum folosești descompunerea în ecuații, în probleme cu numere prime și în sume de pătrate egale cu zero.
Pe clase: clasa a VIII-a
B4 Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere: domeniu, simplificare, operații clasa a VIII-a
Fracțiile cu litere: când sunt definite, cum se simplifică doar prin factori comuni, cum se adună, se înmulțesc și se împart, și ideile pentru problemele grele: scoaterea întregilor și sumele care se reduc.
Pe clase: clasa a VIII-a
B5 Ecuații de gradul I: rezolvare, ecuații cu paranteze și cu fracții, probleme cu enunț clasele VI–VII
Cum se rezolvă o ecuație de gradul I, cum scapi de paranteze și de numitori, cum transformi o problemă cu enunț într-o ecuație și ce faci când coeficientul necunoscutei poate fi zero.
Pe clase: clasa a VI-a clasa a VII-a
B6 Inecuații de forma ax + b ≥ 0: reguli, intervale și probleme clasele VI–VIII
Cum rezolvi o inecuație de gradul întâi, când se schimbă sensul inegalității, cum scrii soluția ca interval și cum o folosești în probleme, cu exemple rezolvate pe trei niveluri.
Pe clase: clasa a VI-a clasa a VIII-a
B7 Sisteme de ecuații liniare: metoda substituției și metoda reducerii clasa a VII-a
Cum rezolvi un sistem de două ecuații cu două necunoscute prin substituție sau prin reducere, cum traduci o problemă cu text într-un sistem și ce idei scurtează calculul, cu exemple rezolvate.
Pe clase: clasa a VII-a
B8 Funcții: produs cartezian, sistem de axe, distanța dintre două puncte, funcția liniară clasele VII–VIII
Produsul cartezian, punctele în sistemul de axe, distanța dintre două puncte și funcția liniară f(x) = ax + b cu graficul ei, explicate pas cu pas, cu exemple rezolvate de la bază la problemele de tip III.3.
Pe clase: clasa a VII-a clasa a VIII-a
B9 Ecuația de gradul al II-lea: discriminantul și formula soluțiilor clasa a VIII-a
Cum rezolvi ecuația ax² + bx + c = 0: formele incomplete, discriminantul, formula soluțiilor, descompunerea în factori și problemele cu parametru sau cu text, cu exemple rezolvate.
Pe clase: clasa a VIII-a

Geometrie

C1 Punct, dreaptă, segment, semidreaptă: noțiunile de bază ale geometriei clasa a V-a
Punctul, dreapta, segmentul și semidreapta, punctele coliniare, mijlocul unui segment și cum se calculează lungimi pe o dreaptă, de la regula de bază la problemele care cer o idee.
Pe clase: clasa a V-a
C2 Unghiuri: măsurare, complementare, suplementare, opuse la vârf, bisectoare clasele V–VI
Cum se măsoară și se clasifică unghiurile, unghiurile complementare, suplementare și opuse la vârf, bisectoarea și unghiurile în jurul unui punct, cu exemple rezolvate de la simplu la greu.
Pe clase: clasa a V-a clasa a VI-a
C3 Congruența triunghiurilor: cazurile LUL, ULU, LLL și cazurile triunghiurilor dreptunghice clasa a VI-a
Cazurile de congruență a triunghiurilor (LUL, ULU, LLL, și CC, CU, IC, IU pentru triunghiuri dreptunghice), cum se scrie corespondența vârfurilor și cum se folosește congruența în probleme grele.
Pe clase: clasa a VI-a
C4 Drepte paralele și perpendiculare: axioma paralelelor și unghiurile formate cu o secantă clasa a VI-a
Axioma paralelelor, unghiurile formate de două drepte cu o secantă (alterne interne, corespondente, interne de aceeași parte), criteriile de paralelism și ideea paralelei ajutătoare, cu exemple rezolvate.
Pe clase: clasa a VI-a
C5 Proprietăți ale triunghiurilor: suma unghiurilor, unghi exterior, inegalități, linii importante clasa a VI-a
Suma unghiurilor unui triunghi, unghiul exterior, inegalitatea triunghiului, triunghiul isoscel și echilateral, bisectoarea, înălțimea, mediana și mediatoarea, cu exemple rezolvate de la simplu la greu.
Pe clase: clasa a VI-a
C6 Patrulatere: paralelogram, dreptunghi, romb, pătrat și trapez clasa a VII-a
Proprietățile paralelogramului, dreptunghiului, rombului, pătratului și trapezului (isoscel și dreptunghic): laturi, unghiuri și diagonale, cum le recunoști și cum le folosești în probleme, cu exemple rezolvate.
Pe clase: clasa a VII-a
C7 Linia mijlocie în triunghi și trapez, centrul de greutate, paralele echidistante clasa a VII-a
Linia mijlocie a triunghiului și a trapezului, centrul de greutate al triunghiului și teorema paralelelor echidistante, de la regula de bază la problemele care cer o idee, cu exemple rezolvate.
Pe clase: clasa a VII-a
C8 Teorema lui Thales și reciproca ei, segmente proporționale, teorema bisectoarei clasa a VII-a
Teorema lui Thales, reciproca ei, paralelele care taie secante în segmente proporționale și teorema bisectoarei, explicate de la regula de bază la problemele care cer o idee, cu exemple rezolvate.
Pe clase: clasa a VII-a
C9 Asemănarea triunghiurilor: teorema fundamentală și criteriile de asemănare clasa a VII-a
Triunghiuri asemenea, raportul de asemănare, teorema fundamentală a asemănării, criteriile UU, LUL și LLL și raportul ariilor, de la regula de bază la problemele care cer o idee, cu exemple rezolvate.
Pe clase: clasa a VII-a
C10 Triunghiul dreptunghic: Pitagora, teoremele înălțimii și catetei, sinus, cosinus, tangentă clasele VI–VII
Teorema lui Pitagora, teorema înălțimii, teorema catetei și rapoartele trigonometrice, explicate de la regula de bază la problemele care cer o idee, cu exemple rezolvate.
Pe clase: clasa a VI-a clasa a VII-a
C11 Cercul: coarde, arce, unghiuri, tangente, poligoane regulate, lungimea cercului și aria discului clasele VI–VII
Unghiul la centru și unghiul înscris, coarde și tangente, pozițiile relative a două cercuri, poligoanele regulate cu apotema lor, lungimea cercului și aria discului, cu exemple rezolvate pe trei niveluri.
Pe clase: clasa a VI-a clasa a VII-a
C12 Arii și perimetre ale figurilor plane clasele V–VII
Perimetrul și aria pentru pătrat, dreptunghi, triunghi, paralelogram, romb și trapez, cum afli înălțimea care lipsește și cum calculezi o arie prin descompunere, cu exemple rezolvate pe trei niveluri.
Pe clase: clasa a V-a clasa a VI-a clasa a VII-a
D1 Puncte, drepte și plane în spațiu: poziții relative și paralelism clasa a VIII-a
Cum se determină un plan, pozițiile a două drepte, ale unei drepte față de un plan și ale a două plane, dreptele necoplanare și unghiul lor, paralelismul în spațiu, cu exemple rezolvate pe cub și piramidă.
Pe clase: clasa a VIII-a
D2 Perpendicularitate în spațiu, proiecții ortogonale și teorema celor trei perpendiculare clasa a VIII-a
Când o dreaptă este perpendiculară pe un plan, cum se află proiecția unui punct și a unui segment pe un plan și cum se folosește teorema celor trei perpendiculare pentru distanțe, cu exemple rezolvate.
Pe clase: clasa a VIII-a
D3 Unghiuri și distanțe în corpuri: unghi diedru, unghiul dreptei cu planul, distanțe clasa a VIII-a
Distanța de la un punct la o dreaptă și la un plan, unghiul dintre o dreaptă și un plan și unghiul diedru, calculate în cub, prismă și piramidă, de la regulă la ideile problemelor grele.
Pe clase: clasa a VIII-a
D4 Poliedre: prismă, paralelipiped, cub, piramidă, trunchi de piramidă - arii și volume clasa a VIII-a
Formulele de arie și volum pentru cub, paralelipiped, prismă regulată, piramidă regulată și trunchi de piramidă, apotema, diagonala, desfășurarea și secțiunea paralelă cu baza, cu exemple rezolvate.
Pe clase: clasa a VIII-a
D5 Corpuri rotunde: cilindru, con, trunchi de con și sferă - secțiuni axiale, arii, volume clasa a VIII-a
Formulele de arie și volum pentru cilindru, con, trunchi de con și sferă, secțiunea axială, generatoarea și desfășurarea conului, cu exemple rezolvate de la bază până la problemele care cer o idee.
Pe clase: clasa a VIII-a

Organizarea datelor, probabilități și elemente de statistică matematică

E1 Rapoarte, proporții și procente; mărimi direct și invers proporționale; regula de trei simplă clasele V–VI
Raportul, proporția și proprietatea ei fundamentală, procentele, mărimile direct și invers proporționale și regula de trei simplă, de la regula de bază la problemele care cer o idee, cu exemple rezolvate.
Pe clase: clasa a V-a clasa a VI-a
E2 Date statistice și probabilități: tabele, diagrame, frecvență, mediană, mod, amplitudine clasele V–VIII
Cum citești un tabel sau o diagramă, cum afli frecvența, media, mediana, modul și amplitudinea unui șir de date și cum calculezi probabilitatea unui eveniment, cu exemple rezolvate de la ușor la greu.
Pe clase: clasa a V-a clasa a VI-a clasa a VII-a clasa a VIII-a
E3 Medii: media aritmetică, media ponderată și media geometrică clasele V–VII
Media aritmetică, media aritmetică ponderată și media geometrică: definiții, cum afli un număr lipsă dintr-o medie, media geometrică a numerelor cu radicali și inegalitatea mediilor, cu exemple rezolvate.
Pe clase: clasa a V-a clasa a VII-a
E4 Unități de măsură și transformări: lungime, arie, volum, capacitate, masă, timp clasa a V-a
Cum se transformă unitățile de lungime, arie, volum, capacitate, masă și timp, de ce la arie se înmulțește cu 100 și la volum cu 1000, legătura dintre litru și decimetrul cub, cu exemple rezolvate.
Pe clase: clasa a V-a